某地區(qū)的一種特色水果上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月,預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)求使價(jià)格呈連續(xù)上漲態(tài)勢(shì),而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格下跌.現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù):①;②;③.(以上三式中均為常數(shù),且

(1)為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì),應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù),為什么?

(2)若,求出所選函數(shù)的解析式(注:函數(shù)的定義域是).其中表示4月1日,表示5月1日,…,依此類推;

(3)為保護(hù)果農(nóng)的收益,打算在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷,請(qǐng)你預(yù)測(cè)該果品在哪幾個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌.

 

【答案】

1)應(yīng)選

因?yàn)棰?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052523320510141577/SYS201205252333410696259054_DA.files/image002.png">中單調(diào)函數(shù);②的圖象不具有選升再降后升特征;③中,,令,得,,有兩個(gè)零點(diǎn).出現(xiàn)兩個(gè)遞增區(qū)間和一個(gè)遞減區(qū)間,符合價(jià)格走勢(shì);

(2)由,得

解得(其中舍去)

,即;

(3)由,解得,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,故這種水果在5月,6月份價(jià)格下跌.

【解析】(1)確定模擬函數(shù)要研究這三個(gè)函數(shù)的圖像特征,然后再確定選用哪個(gè)比較合適.

(2)根據(jù),建立關(guān)于p,q的方程,解方程可求出p、q的值,進(jìn)而確定其解析式.

(3)本題是本質(zhì)是研究函數(shù)的單調(diào)性,可利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)減區(qū)間,從而問(wèn)題得解.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某地區(qū)的一種特色水果上市時(shí)間能持續(xù)5個(gè)月,預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)求使價(jià)格呈連續(xù)上漲態(tài)勢(shì),而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌,現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù):①f(x)=p•qx;②f(x)=logqx+p;③f(x)=(x-1)(x-q)2+p(以上三式中p、q均為常數(shù),且q>2).
(1)為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì),應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù),為什么?
(2)若f(1)=4,f(3)=6,①求出所選函數(shù)f(x)的解析式(注:函數(shù)的定義域是[1,6].其中x=1表示4月1日,x=2表示5月1日,…,以此類推);②為保證果農(nóng)的收益,打算在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷,請(qǐng)你預(yù)測(cè)該水果在哪幾個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌.

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(2007•揭陽(yáng)二模)某地區(qū)的一種特色水果上市時(shí)間僅能持續(xù)幾個(gè)月,預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)求使價(jià)格呈連續(xù)上漲的態(tài)勢(shì),而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌,為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì),下面給出的四個(gè)價(jià)格模擬函數(shù)中合適的是(其中p,q為常數(shù),且q>1,x∈[0,5],x=0表示4月1日,x=1表示5月1日,…以此類推)( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某地區(qū)的一種特色水果上市時(shí)間僅能持續(xù)幾個(gè)月,預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)求使價(jià)格呈連續(xù)上漲的態(tài)勢(shì),而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌,為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì),下面給出四個(gè)價(jià)格模擬函數(shù)中適合的是(其中為p、q常數(shù),0<q<4,且x∈(0,5))( 。
A、f(x)=p•qxB、f(x)=px2+qx+1C、f(x)=plnx+qx2D、f(x)=x(x-q)2+p

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年廣東省東莞一中高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

某地區(qū)的一種特色水果上市時(shí)間能持續(xù)5個(gè)月,預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)求使價(jià)格呈連續(xù)上漲態(tài)勢(shì),而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌,現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù):①f(x)=p•qx;②f(x)=logqx+p;③f(x)=(x-1)(x-q)2+p(以上三式中p、q均為常數(shù),且q>2).
(1)為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì),應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù),為什么?
(2)若f(1)=4,f(3)=6,①求出所選函數(shù)f(x)的解析式(注:函數(shù)的定義域是[1,6].其中x=1表示4月1日,x=2表示5月1日,…,以此類推);②為保證果農(nóng)的收益,打算在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷,請(qǐng)你預(yù)測(cè)該水果在哪幾個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌.

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