【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱
底面
,底面
是正三角形,
(1)求證:平面
;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析,(2)
【解析】
(1) 在線段上取一點(diǎn)
.使
.連結(jié)
.利用線段成比例定理可以證明出線線平行以及數(shù)量關(guān)系,根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)、線面平行的判定定理可以證明出本問(wèn);
(2) 以為坐標(biāo)原點(diǎn),
所在直線分別為
軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,利用向量法可以求出直線
與平面
所成角的正弦值.
(1)證明:在線段上取一點(diǎn)
.使
.連結(jié)
.
在中.因?yàn)?/span>
,
所以,
所以,
所以,且
,
因?yàn)?/span>.
所以,
所以且
,
故四邊形為平行四邊形,所以
,
又平面
平面
,
所以平面
.
(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),
所在直線分別為
軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
因?yàn)榈酌?/span>是正三角形,
,
所以點(diǎn),
則,
設(shè)平面的法向量為
.
由,
令.得平面
的一個(gè)法向量為
,
又,
設(shè)直線與平面BCF所成角的大小為
.
則,
所以直線與平面
所成角的正弦值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,
,直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),且點(diǎn)M滿足
.
(1)若點(diǎn),求直線
的方程;
(2)若直線l過(guò)點(diǎn)且不與x軸重合,過(guò)點(diǎn)M作垂直于l的直線
與y軸交于點(diǎn)
,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示:湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行,某一時(shí)刻,甲船在最前面的點(diǎn)處,乙船在中間
點(diǎn)處,丙船在最后面的
點(diǎn)處,且
.一架無(wú)人機(jī)在空中的
點(diǎn)處對(duì)它們進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)量,在同一時(shí)刻測(cè)得
,
.(船只與無(wú)人機(jī)的大小及其它因素忽略不計(jì))
(1)求此時(shí)無(wú)人機(jī)到甲、丙兩船的距離之比;
(2)若此時(shí)甲、乙兩船相距100米,求無(wú)人機(jī)到丙船的距離.(精確到1米)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有六名百米運(yùn)動(dòng)員參加比賽,甲、乙、丙、丁四名同學(xué)猜測(cè)誰(shuí)跑了第一名.甲猜不是
就是
;乙猜不是
;丙猜不是
中任一個(gè);丁猜是
中之一,若四名同學(xué)中只有一名同學(xué)猜對(duì),則猜對(duì)的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,
平面
,
,
,
,
,
分別是
,
的中點(diǎn).
(1)求三棱錐的體積;
(2)若異面直線與
所成的角為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)為函數(shù)
(
,
為定義域)圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn),
為點(diǎn)
與點(diǎn)
兩點(diǎn)間的距離.
(1)若,求
的最大值與最小值;
(2)若,是否存在實(shí)數(shù)
,使得
的最小值不小于2?若存在,請(qǐng)求出
的取值范圍;若不存在,則說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列、
滿足:
,
,
,
.
(1)求,
,
,
;
(2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求
的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè),若不等式
對(duì)任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形,一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝木的融合,數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一,而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義.如圖,由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于-種分形,具體作法是取一個(gè)實(shí)心三角形,沿三角形的三邊中點(diǎn)連線,將它分成4個(gè)小三角形,去掉中間的那一個(gè)小三角形后,對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過(guò)程逐次得到各個(gè)圖形.
若在圖④中隨機(jī)選。c(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱.
(1)若存在,使等式
成立,求實(shí)數(shù)m的最大值和最小值
(2)若當(dāng)時(shí)不等式
恒成立,求a的取值范圍.
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