9．設全集I是實數(shù)集R，M={x|x≥3}與N={x|$\frac{x-3}{x-1}$≤0}都是I的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（　　）
A．{x|1＜x＜3}B．{x|1≤x＜3}C．{x|1＜x≤3}D．{x|1≤x≤3}

分析 由圖形可得陰影部分所表示的集合為N∩（CIM）故先化簡兩個集合，再根據(jù)交集的定義求出陰影部分所表示的集合

解答 解：由題意M={x|x≥3}與N={x|$\frac{x-3}{x-1}$≤0}={x|-1＜x≤3}
由圖知陰影部分所表示的集合為N∩（CIM）
∴N∩（CIM）={x|1＜x＜3}
故選A

點評 本題考查Venn圖表達集合的關系及運算，解題的關鍵是根據(jù)圖象得出N∩（CIM），再由集合的運算求出陰影部分所表示的集合

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=ln（x2+1）-e-|x|（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式f（2x+1）＞f（x）的解集是（　　）
A．（-1，1）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．$（-1，-\frac{1}{3}）$D．$（-∞，-1）∪（-\frac{1}{3}，+∞）$

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20．三角形ABC中，AB=$\sqrt{2}$，BC=1，cosC=$\frac{3}{4}$．
（1）求邊長AC．
（2）求三角形ABC的面積．
（3）求$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CA}$．

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17．若函數(shù)y=mlnx（m＞0）的圖象與函數(shù)y=e${\;}^{\frac{x}{m}}$的圖象有兩個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（1，$\sqrt{e}$）B．（$\sqrt{e}$，e）C．（e，+∞）D．（$\sqrt{e}$，+∞）

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4．函數(shù)f（x）=x2（2x-2-x）的大致圖象為（　�。�
A．B．C．D．

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14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-2alnx+（a-2）x，a∈R．
（1）當a=-1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間，
（2）若函數(shù)f（x）在（2，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（-1，3），$\overrightarrow{OB}$=（cosα，-sinα），且∠AOB=$\frac{π}{2}$．
求：$\frac{sin（π-2α）+{cos}^{2}α}{sin2α+cos2α+1}$．

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18．如圖，已知BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點，過點A作⊙O的切線交BC的延長線于點P，∠APB的平分線分別交AB，AC于點E，D．
（Ⅰ）證明：AE=AD；
（Ⅱ）若AC=CP，求$\frac{PC}{PA}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知A（2，0），M是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（其中a＞1）的右焦點，P是橢圓C上的動點．
（Ⅰ）若M與A重合，求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若a=3，求|PA|的最大值與最小值．

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