Question

【題目】若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，且f（3）=0，則使得f（x+1）＞0的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣2，4）
B.（﹣3，3）
C.（﹣4，2）
D.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，
∴函數(shù)y=f（x）在[0，+∞上是減函數(shù)，
∵f（3）=0，∴f（x+1）＞0=f（3），
由偶函數(shù)將f（x+1）＞f（3）等價(jià)于f（|x+1|）＞f（3），
∴|x+1|＜3，解得﹣4＜x＜2，
即不等式的解集是（﹣4，2），
故選：C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解奇偶性與單調(diào)性的綜合的相關(guān)知識(shí)，掌握奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性．