【題目】已知長度為的線段的兩個端點、分別在軸和軸上運動,動點滿足,設動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過點且斜率不為零的直線與曲線交于兩點、,在軸上是否存在定點,使得直線與的斜率之積為常數(shù).若存在,求出定點的坐標以及此常數(shù);若不存在,請說明理由.
【答案】(1).(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)設,,,由,可得由,所以代入即可求得橢圓方程;
(2)由題意設直線的方程為:,,,
將直線方程代入橢圓方程,利用韋達定理及直線的斜率公式求得則
,因此存在兩個定點,,使得直線與的斜率之積為常數(shù),使得與的斜率之積為常數(shù).
試題解析:(1)設,,,
由于,所以 ,
即,所以,
又,所以,從而.
即曲線的方程為:.
(2)由題意設直線的方程為:,,,
由得:,
所以.
故 ,
,
假設存在定點,使得直線與的斜率之積為常數(shù),則
.
當,且時,為常數(shù),解得.
顯然當時,常數(shù)為;當時,常數(shù)為,
所以存在兩個定點,,使得直線與的斜率之積為常數(shù),當定點為時,常數(shù)為;當定點為時,常數(shù)為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的最小正周期;
(2)求的值域;
(3)求的遞增區(qū)間
(4)求的對稱軸;
(5)求的對稱中心;
(6)的三邊a,b,c滿足,且b所對的角為x,求x的取值范圍及函數(shù)的值域.
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【題目】近年來,隨著“一帶一路”倡議的推進,中國與沿線國家旅游合作越來越密切,中國到“一帶一路”沿線國家的游客人也越來越多,如圖是2013-2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次情況,則下列說法正確的是( 。
①2013-2018年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次逐年增加
②2013-2018年這6年中,2016年中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次增幅最小
③2016-2018年這3年中,中國到“一帶一路”沿線國家的游客人次每年的增幅基本持平
A.①③B.②③C.①②D.①②③
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【題目】在正方體中邊長AB為2,P為正方形A1B1C1D1四邊上的動點,O為底面正方形ABCD的中心,Q為正方形ABCD內(nèi)一點,M,N分別為AB,BC上靠近A和C的三等分點,若線段與OP相交且互相平分,則點Q的軌跡與線段MN形成的封閉圖形的面積為____.
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【題目】已知圓關(guān)于直線對稱的圓為.
(1)求圓C的方程;
(2)過點(1,0)作直線l與圓C交于A,B兩點,O是坐標原點,是否存在直線l,使得∠AOB=90°?若存在,求出所有滿足條件的直線l的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】某籃球比賽采用7局4勝制,即若有一隊先勝4局,則此隊獲勝,比賽就此結(jié)束.由于參加比賽的兩隊實力相當,每局比賽兩隊獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計,第一局比賽組織者可獲得門票收入40萬元,以后每局比賽門票收入比上一局增加10萬元,則組織者在此次比賽中獲得的門票收入不少于390萬元的概率為________.
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【題目】橢圓: 的離心率為,拋物線:截軸所得的線段長等于.與軸的交點為,過點作直線與相交于點直線分別與相交于.
(1)求證:;
(2)設,的面積分別為,若 ,求的取值范圍.
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【題目】如圖,一個鋁合金窗分為上、下兩欄,四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金,寬均為6,上欄與下欄的框內(nèi)高度(不含鋁合金部分)的比為1:2,此鋁合金窗占用的墻面面積為28800,設該鋁合金窗的寬和高分別為,鋁合金窗的透光部分的面積為.
(1)試用表示;
(2)若要使最大,則鋁合金窗的寬和高分別為多少?
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【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,且點是該函數(shù)圖象的一個最高點.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若,求函數(shù)的值域.
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