【題目】已知二次函數(shù),現(xiàn)分別從集合中隨機(jī)取一個數(shù),得到有序數(shù)對.

1)若,,求方程有實數(shù)根的概率;

2)若,,求函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)的概率.

【答案】12

【解析】

1)列出所有的有序數(shù)對,方程有實根求出滿足的實數(shù)對,再利用古典概型的概率計算公式即可求解.

2)求出所有的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域為,再求出函數(shù)遞減滿足表示的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域,再利用幾何概型的概率計算公式即可求解.

1)由已知得,,所有的有序數(shù)對有

要使有實根,則滿足,

可得滿足條件的有序數(shù)對有

由古典概型概率公式可得所求概率為.

故方程有實根的概率為.

2)要使單調(diào)遞減,則需滿足,

由題意得所有的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域為,

其面積為

設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)為事件,

則事件包含的基本事件構(gòu)成的平面區(qū)域為,

其面積為

由幾何概型概率公式可得.

故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)的概率為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某巨型摩天輪.其旋轉(zhuǎn)半徑50米,最高點距地面110米,運(yùn)行一周大約21分鐘.某人在最低點的位置坐上摩天輪,則第35分鐘時他距地面大約為( )米.

A. 75 B. 85 C. 100 D. 110

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【題目】代表紅球,代表藍(lán)球,代表黑球,由加法原理及乘法原理,從1個紅球和1個藍(lán)球中取出若干個球的所有取法可由的展開式表示出來,如:“1”表示一個球都不取、“”表示取出一個紅球,而“”用表示把紅球和藍(lán)球都取出來.以此類推,下列各式中,其展開式可用來表示從5個有區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍(lán)球、5個無區(qū)別的黑球中取出若干個球,且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是( )

A.B.

C.D.

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【題目】如圖,已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面, ,點分別是的中點.

(1)證明:平面;

(2)設(shè),當(dāng)為何值時,平面,試證明你的結(jié)論.

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(1)求證:平面平面

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】為了了解手機(jī)品牌的選擇是否和年齡的大小有關(guān),隨機(jī)抽取部分華為手機(jī)使用者和蘋果機(jī)使用者進(jìn)行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如下表:

年齡 手機(jī)品牌

華為

蘋果

合計

30歲以上

40

20

60

30歲以下(含30歲)

15

25

40

合計

55

45

100

附:

P

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

根據(jù)表格計算得的觀測值,據(jù)此判斷下列結(jié)論正確的是(

A.沒有任何把握認(rèn)為手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)

B.可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)

C.可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為手機(jī)品牌的選擇與年齡大小有關(guān)

D.可以在犯錯誤的概率不超過0.01手機(jī)品牌的選擇與年齡大小無關(guān)

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,以軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為:.

(1)若曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),求曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;

(2)若曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),,且曲線與曲線的交點分別為、,求的取值范圍.

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【題目】據(jù)中國日報網(wǎng)報道:2017年11月13日,TOP500發(fā)布的最新一期全球超級計算機(jī)500強(qiáng)榜單顯示,中國超算在前五名中占據(jù)兩席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國產(chǎn)品牌處理器。為了了解國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度,某調(diào)查公司對兩種國產(chǎn)品牌處理器進(jìn)行了12次測試,結(jié)果如下(數(shù)值越小,速度越快,單位是MIPS

測試1

測試2

測試3

測試4

測試5

測試6

測試7

測試8

測試9

測試10

測試11

測試12

品牌A

3

6

9

10

4

1

12

17

4

6

6

14

品牌B

2

8

5

4

2

5

8

15

5

12

10

21

設(shè)分別表示第次測試中品牌A和品牌B的測試結(jié)果,記

)求數(shù)據(jù)的眾數(shù);

)從滿足的測試中隨機(jī)抽取兩次,求品牌A的測試結(jié)果恰好有一次大于品牌B的測試結(jié)果的概率;

(Ⅲ)經(jīng)過了解,前6次測試是打開含有文字和表格的文件,后6次測試是打開含有文字和圖片的文件.請你依據(jù)表中數(shù)據(jù),運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計知識,對這兩種國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進(jìn)行評價.

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1)求實數(shù)a的值;

2)判斷該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性(不要求寫證明過程).

3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;

4)設(shè)關(guān)于x的函數(shù)有零點,求實數(shù)b的取值范圍.

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