如右圖，扇形OAB的半徑為1，中心角60°，四邊形PQRS是扇形的內(nèi)接矩形，當其面積最大時，求點P的位置，并求此最大面積.
點P為的中點，P(),最大面積是
以OA為x軸 O為原點，建立平面直角坐標系，
并設(shè)P的坐標為(cosθ,sinθ)，則
｜PS｜=sinθ 直線OB的方程為y=x，直線PQ的方程為y=sinθ 聯(lián)立解之得Q(sinθ；sinθ)，所以｜PQ｜=cosθ－sinθ 
于是SPQRS=sinθ(cosθ－sinθ)
=(sinθcosθ－sin2θ)=(sin2θ－)
=(sin2θ+cos2θ－)=sin(2θ+)－ 
∵0＜θ＜,∴＜2θ+＜π ∴＜sin(2θ+)≤1 
∴sin(2θ+)=1時，PQRS面積最大，且最大面積是，
此時，θ=，點P為的中點，P().
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知R.
（1）求函數(shù)的最小正周期;
（2）求函數(shù)的最大值，并指出此時的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C所對的邊，且b2=ac，向量和滿足.
（1）求的值；
（2）三角形ABC為是否為等邊三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某個三角形的三邊長，則稱f(x)為“保三角形函數(shù)”.
（1）判斷下列函數(shù)是不是“保三角形函數(shù)”，并證明你的結(jié)論：
① f(x)＝ ；    ② g(x)＝sinx (x∈(0，π)).
（2）若函數(shù)h(x)＝lnx (x∈［M，＋∞))是保三角形函數(shù)，求M的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
  （1）求
（2）當的值域。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）在中，角、、的對邊分別為、、，且，，邊上中線的長為．
(Ⅰ) 求角和角的大小；(Ⅱ) 求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)。
（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期，并判斷奇偶性；
（Ⅱ）設(shè)A，B，C為的三個內(nèi)角，若，且C為銳角，求。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知、、是同一平面內(nèi)三條不重合自上而下的平行直線．
（Ⅰ）如果與間的距離是1，與間的距離也是1，可以把一個正三角形的三頂點分別放在，，上，求這個正三角形的邊長；
（Ⅱ）如圖，如果與間的距離是1，與間的距離是2，能否把一個正三角形的三頂點分別放在，，上，如果能放，求和夾角的正切值并求該正三角形邊長；如果不能，說明為什么？
（Ⅲ）如果邊長為2的正三角形的三頂點分別在，，上，設(shè)與的距離為，與的距離為，求的范圍？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在銳角三角形ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且
⑴若，求A、B、C的大小；
⑵）已知向量的取值范圍.

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