設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n，an＋Sn＝4096．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列{log2an}的前n項和為Tn，對數(shù)列{Tn}，從第幾項起Tn＜－509？

答案：
解析：

　　解：(1)∵an＋Sn＝4096，∴a1＋S1＝4096，a1＝2048．

　　當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(4096－an)－(4096－an－1)＝an－1－an．

　　∴＝，即an＝2048()n－1．

　　(2)∵log2an＝log2[2048()n－1]＝12－n，∴Tn＝(－n2＋23n)．

　　由Tn＜－509，解得n＞，而n是正整數(shù)，于是n≥46．

　　∴從第46項起Tn＜－509．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn，若Dn內(nèi)的整點（整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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