Question

已知α是函數(shù) f（x）=xlog_ax-2008，（a＞1）的一個零點(diǎn)，β是函數(shù)g（x）=xa^x-2008的一個零點(diǎn)，則αβ的值為（ ）

A．1
B．2008
C．2008²
D．4016

Answer 1

【答案】分析：把所給的兩個函數(shù)式進(jìn)行整理，先使得函數(shù)的值等于0，得到方程，移項(xiàng)整理，變成兩個基本初等函數(shù)的形式，在同一個坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)果．
解答：解：如圖：α是曲線與曲線y=log_ax交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，
β是曲線與曲線y=a^x交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，
∵函數(shù)y=log_ax與y=a^x互為反函數(shù)，∴A與B關(guān)于直線y=x對稱
即β為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，
∴αβ=2008，
故選B
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，本題是一個基礎(chǔ)題．