（2010•合肥模擬）已知a是函數(shù)f（x）=x-1的零點，b=lg4+2lg5+3，正數(shù)m，n滿足m+n=2，則
a
m
+
b
n
的最小值為
3+
5
3+
5
．
分析：先根據(jù)零點的概念和對數(shù)的運算律，求出a，b的值，化簡
a
m
+
b
n
，因為m+n=2，把
a
m
+
b
n
乘2再除2，展開，即可用均值不等式求最小值．
解答：解：∵a是函數(shù)f（x）=x-1的零點，∴a=1，，
b=lg4+2lg5+3=lg4+lg25+3=lg（4×25）+3=2+3=5
∴
a
m
+
b
n
=
1
m
+
5
n
=（
1
m
+
5
n
）×2×
1
2
=
(
1
m
+
5
n
)×2
2

=
(
1
m
+
5
n
)×(m+n)
2
=
1+
n
m
+
5m
n
+5
2
=
n
m
+
5m
n
+6
2

∵m，n均為正數(shù)，∴
n
m
+
5m
n
≥2
n
m
•
5m
n
=2
5

∴
n
m
+
5m
n
+6
2
≥
6+2
5
2
=3+
5

當且僅當
n
m
=
5m
n
，即5m2=n2時，等號成立．
∴
a
m
+
b
n
的最小值為3+
5

故答案為3+
5
點評：本題主要考查應用均值不等式求和的最小值，關鍵是判斷積是否為定值，如不是，想辦法湊積為定值，應用均值不等式時一定要判斷條件是否具備．
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a
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b
=(
1
2
，
3
)，f(x)=
a
•
b
，下面關于的說法中正確的是（　�。�

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