【題目】已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓的左頂點坐標為，離心率為．

求橢圓E的方程；

過點作直線l交E于P、Q兩點，試問：在x軸上是否存在一個定點M，使為定值？若存在，求出這個定點M的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】1；2.

【解析】

設出橢圓的方程，得到關于a，c的方程組，解出即可求出橢圓方程；

假設存在符合條件的點，設，，求出，通過討論當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，聯(lián)立直線和橢圓的方程，結(jié)合韋達定理求出m的值，當直線l的斜率不存在時，求出直線方程，代入檢驗即確定．

設橢圓E的方程為，

由已知得，解得：，

所以．

所以橢圓E的方程為．

假設存在符合條件的點，

設，，

則，，

，

當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為，

由，得：，

，，

，

，

對于任意的k值，上式為定值，

故，解得：，

此時，為定值；

當直線l的斜率不存在時，

直線l：，，，，

由，得為定值，

綜合知，符合條件的點M存在，其坐標為．

練習冊系列答案
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【題目】某百貨商場舉行年終慶典，推出以下兩種優(yōu)惠方案：

方案一：單筆消費每滿200元立減50元，可累計；

方案二：單筆消費滿200元可參與一次抽獎活動，抽獎規(guī)則如下：從裝有6個小球（其中3個紅球3個白球，它們除顏色外完全相同）的盒子中隨機摸出3個小球，若摸到3個紅球則按原價的5折付款，若摸到2個紅球則按原價的7折付款，若摸到1個紅球則按原價的8折付款，若未摸到紅球按原價的9折付款。

單筆消費不低于200元的顧客可從中任選一種優(yōu)惠方案。

（I）某顧客購買一件300元的商品，若他選擇優(yōu)惠方案二，求該顧客最好終支付金額不超過250元的概率。

（II）若某顧客的購物金額為210元，請用所學概率知識分析他選擇哪一種優(yōu)惠方案更劃算？

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E、F分別為、上的點，且.

(1)求證：BE⊥平面ACF；

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男生甲、乙、丙順序一定，有多少種排法？

男甲在男乙的左邊不一定相鄰有多少種不同的排法？

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【題目】已知橢圓的中心在原點，一個長軸端點為，離心率，過P分別作斜率為的直線PA，PB，交橢圓于點A，B。

（1）求橢圓的方程；

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【題目】[2019·吉林期末]一個袋中裝有6個大小形狀完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4，5，6．

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【題目】在中， ， ， ， 是中點（如圖1）.將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐.

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（2）若與平面所成的角為60°，且為銳角三角形，求平面和平面所成角的余弦值.

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【題目】2016年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速分成六段： ， ， ， ， ， 后得到如圖的頻率分布直方圖．

（I）某調(diào)查公司在采樣中，用到的是什么抽樣方法？

（II）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的估計值；

(III)若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛至少有一輛的概率．

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