給出以下結論：
①在四邊形ABCD中，若
AC
=
AB
+
AD
，則ABCD是平行四邊形；
②在三角形ABC中，若a=5，b=8，C=60°，則
BC
•
CA
=20；
③已知正方形ABCD的邊長為l，則|
AB
+
BC
+
AC
|=2
2
；
④已知
AB
=a+5b，
BC
=2a+8b，
CD
=3(a-b)，則A，B，C三點共線．
其中正確結論的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：命題的真假判斷與應用
專題：平面向量及應用
分析：必須對選項一一加以判斷：對①運用向量加法的平行四邊形法則；對②應用向量的數(shù)量積定義加以判斷；
對③運用向量的加法和模的概念解決；對④運用向量的共線知識解決．
解答： 解：由向量的加法滿足的平行四邊形法則可知，選項①對；
對②，因為在三角形ABC中，a=5，b=8，C=60°，所以
BC
•
CA
=abcos(π-C)=5×8×（-cos60°）
=40×（-
1
2
）=-20，故②錯；
對③，因為正方形ABCD的邊長為l，所以|
AB
+
BC
+
AC
|=2|
AC
|=
2
，故③對；
對④，因為
AB
=a+5b，
BC
=2a+8b，所以不存在實數(shù)λ，使得
AB
=λ
BC
，即
AB
，
BC
不共線，
所以點A，B，C不共線，故④錯．
故選：B．
點評：本題主要考查平面向量及其運用，特別注意運用向量的數(shù)量積定義，要注意兩向量的夾角，由向量共線可推到點共線，本題是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x2+y2=9，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A滿足：若a∈A（a≠1），則
1
1-a
∈A，若已知2∈A，則集合A=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a1+a2+a3=
5
3
，a2=
1
3
，
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
4
3
5
B、
8
3
C、4
5
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合A滿足：對任意x∈A，都有
1
x
∈A，就稱A是和諧集合．則在集合M={-1，0，
1
5
，
1
3
，
1
2
，1，2，3，4，5，6}的所有非空子集中，和諧集合有（　�。﹤�．
A、255B、127
C、63D、31

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
BA
=
a
，
BC
=
b
，
AC
=
c
且滿足λ（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
）•
c
=0（λ＞0），則△ABC為（　�。�
A、等腰三角形B、等邊三角形
C、直角三角形D、不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓上的三個不同點A（x1，y1）、B（4，
9
5
）、C（x2，y2） 與焦點F（4，0）的距離成等差數(shù)列，求證：x1+x2=8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
9x
1+ax2
(a＞0)．
（1）求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值；
（2）若直線y=-x+2a為曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（3）當a=2時，設x1，x2，…，x14∈[
1
2
，2]，且x1+x2+…+x14=14，若不等式f（x1）+f（x2）+…+f（x14）≤λ恒成立，求實數(shù)λ的最小值．

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