Question

若集合A滿足：對任意x∈A，都有

1

x

∈A，就稱A是和諧集合．則在集合M={-1，0，

1

5

，

1

3

，

1

2

，1，2，3，4，5，6}的所有非空子集中，和諧集合有（　　）個．

• A、255
• B、127
• C、63
• D、31

Answer 1

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：

分析：根據(jù)條件分別判斷集合中元素之間的關(guān)系，利用集合子集關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：根據(jù)和諧集合的定義可知，當(dāng)x=1，

1

x

=1，
當(dāng)x=-1，則

1

x

=-1，
當(dāng)x=2，則

1

x

=

1

2

，
當(dāng)x=3，則

1

x

=

1

3

，
當(dāng)x=4，則

1

x

=

1

4

不存在，
當(dāng)x=5，則

1

x

=

1

5

，
當(dāng)x=6，則

1

x

=

1

6

不存在，
當(dāng)x=0，則

1

x

無意義，
即{1}，{-1}，{2，

1

2

}，{3，

1

3

}，{5，

1

5

}必須分別在一起，把它們分別看做一個元素的話，則和諧集合中最多含有5個，最小含有1個元素，
即和諧集合有2⁵-1=31個，
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查集合的判斷，利用條件確定集合元素之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．