【題目】在直角坐標系xOy中，已知點P（ ，1），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）若以O(shè)為極點，以O(shè)x為極軸，選擇相同的單位長度建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為ρ= cos（θ- ）

（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求點P到A，B兩點的距離之積．

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（I）由加減消元法可將直線l的參數(shù)方程化為普通方程；由 可將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程．

（II）把直線l的參數(shù)方程，代入圓的方程可得 ，由于點P（ ，1）在直線l上，可得|PA||PB|=|t1t2|．利用韋達定理可得結(jié)果

試題解析：解：（I）由直線l的參數(shù)方程，消去參數(shù)t，可得=0；

由曲線C的極坐標方程ρ=cos（θ-）展開為，

化為ρ2=ρcosθ+ρsinθ，

∴曲線C的直角坐標方程為x2+y2=x+y，即=．

（II）把直線l的參數(shù)方程代入圓的方程可得=0，

∵點P（，1）在直線l上，∴|PA||PB|=|t1t2|=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：cm)．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：

抽取順序

1

2

3

4

5

6

7

8

零件尺寸

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

抽取次序

9

10

11

12

13

14

15

16

零件尺寸

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經(jīng)計算得=xi=9.97，s==≈0.212，≈18.439，（xi﹣）（i﹣8.5）=﹣2.78，

　其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i＝1，2，…，16.

　(1)求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)

　過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|＜0.25，則可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地

　變大或變小)．

　(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（﹣3s，+3s）之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天

　的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查．

�、購倪@一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？

�、谠�（﹣3s，+3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的

　均值與標準差．(精確到0.01)

附：樣本（xi，yi）（i=1，2，…，n）的相關(guān)系數(shù)r=，≈0.09．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，nan+1﹣（n+1）an=1（n∈N+）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若 ，求數(shù)列{bn}的最大項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，x∈R．
（1）證明對a、b∈R，且a≠b，總有：|f（a）﹣f（b）|＜|a﹣b|；
（2）設(shè)a、b、c∈R，且 ，證明：a+b+c≥ab+bc+ca．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），且當x∈[2，4]時， ，g（x）=ax+1，對x1∈[﹣2，0]，x2∈[﹣2，1]，使得g（x2）=f（x1），則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.（0，8]
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年存節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過600 元（含600元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種． 方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規(guī)則為：若摸到3個紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸到2個紅球，則打6折；若摸到1個紅球，則打7折；若沒摸到紅球，則不打折．
方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元．
（1）若兩個顧客均分別消費了 600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；
（2）若某顧客消費恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】調(diào)查某醫(yī)院某段時間內(nèi)嬰兒出生的時間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)：出生時間在晚上的男嬰為24人，女嬰為8人；出生時間在白天的男嬰為31人，女嬰為26人．

(1)將2×2列聯(lián)表補充完整．

性別

出生時間

總計

晚上

白天

男嬰

女嬰

總計

(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為嬰兒性別與出生時間有關(guān)系？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值.

(1)求a，b的值；

(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：
（1）函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱；
（2）對x∈R，f（ ﹣x）=f（ +x）成立
（3）當x∈（﹣ ，﹣ ]時，f（x）=log2（﹣3x+1），則f（2011）=（ ）
A.﹣5
B.﹣4
C.﹣3
D.﹣2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案