已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082212554442401206/SYS201308221256410815596420_ST.files/image002.png">，若在上為增函數(shù)，則稱 為“一階比增函數(shù)”.

(Ⅰ) 若是“一階比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ) 若是“一階比增函數(shù)”，求證：，；

（Ⅲ）若是“一階比增函數(shù)”，且有零點(diǎn)，求證：有解.

 

【答案】

(Ⅰ)  (Ⅱ)本小題關(guān)鍵是先得到，

（Ⅲ）本小題要結(jié)合(Ⅱ)的結(jié)論來證明。

【解析】

試題分析：解：（I）由題在是增函數(shù)，

由一次函數(shù)性質(zhì)知

當(dāng)時，在上是增函數(shù)，

所以 

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082212554442401206/SYS201308221256410815596420_DA.files/image007.png">是“一階比增函數(shù)”，即在上是增函數(shù)，

又，有，

所以，                 

所以，

所以   

所以                              

（Ⅲ）設(shè)，其中.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082212554442401206/SYS201308221256410815596420_DA.files/image007.png">是“一階比增函數(shù)”，所以當(dāng)時，

取，滿足，記

由（Ⅱ）知，同理，

所以一定存在，使得，

所以一定有解                             

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性

點(diǎn)評：證明函數(shù)在區(qū)間上為增（減）函數(shù)的方法是：令，若

（），則函數(shù)為增（減）函數(shù)。

 

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（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍．

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（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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0

下列關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個零點(diǎn)，則；④已知是的一個單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個數(shù)是（           ）

A、4個    B、3個  C、2個  D、1個

 

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    A．    B．  C．    D．

 

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