已知雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1，其右焦點為F，P其上一點，點M滿足|
.
MF
|=1，
.
MF
•
MP
=0，則|
MP
|的最小值為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：數(shù)形結合,平面向量及應用,圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：畫出圖形，結合圖形，得出在Rt△FPM中，要使直角邊|
MP
|最小，只需|
FP
|最小，求出|
FP
|的最小值，即得|
MP
|的最小值．
解答： 解：∵|
MF
|=1，∴點M是以點F（5，0）為圓心，1為半徑的單位圓；
不妨設P為雙曲線右支上的任一點，
∵
MF
•
MP
=0，∴
MF
⊥
MP
，
∴△PMF為直角三角形，且∠FMP=90°，|
FP
|為該直角三角形的斜邊長；
∵P為雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1上的點，
在Rt△FPM中，要使直角邊|
MP
|最小，由于|
MF
|=1，
只需|
FP
|最小，
∵當點P為雙曲線C的右支與x軸的交點時，|
FP
|最小，此時P（3，0）．
∴|
MP
|=
(5-3)2-12
=
3
，如圖所示；
∴|
MP
|的最小值為
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題考查了平面向量的應用問題，也考查了雙曲線的定義與幾何性質的應用問題，考查了圓的定義與性質的應用問題，是綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=
6
，E為PA的中點．
（1）求證：PC∥平面EBD．
（2）證明：平面PAC⊥平面PBD．
（3）求三棱錐P-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-x+alnx（x≥1），當a＜-1時，則f（x）的單調區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是奇函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），當x∈（-1，0）時，f（x）=2x+1，求f（
9
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b＞1，P=
lgalgb
，Q=
1
2
（lga+lgb），R=lg
a+b
2
，比較P、Q、R的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，M為PA的中點．
（1）求證：PC∥平面BDM；
（2）若PA=AC=
2
，BD=2
3
，求直線BM與平面PAC所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)的是（　�。�
A、y=2x
B、y=log 
1
2
x
C、y=2x
D、y=x2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（2，1），B（3，5），把
AB
按向量（3，2）平移后得到一個新向量
CD
，那么下面各向量中能與
CD
垂直的是（　�。�
A、（-3，-2）
B、(
1
2
，-
1
3
)
C、（-4，1）
D、（0，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的圖象與y=log2
1
x-1
（x＞1）的圖象關于直線y=x對稱，則f（x）=
 
．

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