Question

17．若a和b均為非零實(shí)數(shù)，則下列不等式中恒成立的是 （　�。�

• A． $\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}≥{（\frac{a+b}{2}）^2}$
• B． $\frac{a}+\frac{a}≥2$
• C． $（a+b）（\frac{1}{a}+\frac{1}）≥4$
• D． $\frac{|a+b|}{2}≥\sqrt{\;|ab|}$

Answer 1

分析 利用基本不等式的使用法則“一正二定三相等”即可判斷出．

解答 解：A．∵$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$-$（\frac{a+b}{2}）^{2}$=$\frac{（a-b）^{2}}{4}$≥0，∴$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2}$≥$（\frac{a+b}{2}）^{2}$，正確；
B．a(chǎn)b＜0不成立；
C．a(chǎn)b＜0，且a+b與$\frac{1}{a}+\frac{1}$異號(hào)不成立；
D．a(chǎn)b＜0不成立．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．