若a，b∈R+，則使
a
+
b
≤m•
a+b
恒成立的最小正數(shù)m=
2
2
．
分析：根據(jù)0≤a+b-2
ab
 可得a+b+2
ab
≤2a+2b，變形得
(
a
+
b
)2
2
≤a+b即
a
+
b
2
≤
a+b
，從而
a
+
b
a+b
≤
2
，將原不等式也轉(zhuǎn)化成這個(gè)形式，即可求出m的取值范圍，從而求出m的最值．
解答：解：∵0≤（
a
-
b
）2
∴0≤a+b-2
ab
∴a+b+2
ab
≤2a+2b
∵
(
a
+
b
)2
2
≤a+b
∴
a
+
b
2
≤
a+b

即
a
+
b
a+b
≤
2

 由原式易得
a
+
b
a+b
≤m
因?yàn)榍笫?span id="xl6379g" class="MathJye">
a
+
b
≤m•
a+b
恒成立的最小正數(shù)m
所以m≥
2

故答案為：
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，以及基本不等式的應(yīng)用，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．
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