Question

（2006•海淀區(qū)一模）若a，b∈R，則使|a|+|b|＞1成立的一個充分不必要條件是（　�。�

A．|a+b|≥1

B．a(chǎn)²+b²＞1

C．a(chǎn)＜1或b＜1

D．a(chǎn)≤1或b≤1

Answer 1

分析：根據(jù)充分不必要條件的定義進行判斷即可．

解答：解：A．因為|a|+|b|≥|a+b|，所以當|a+b|≥1時，有|a|+|b|≥1，所以|a+b|≥1是|a|+|b|＞1必要不充分條件，所以不成立．
B．若a²+b²＞1，則|a|＞1，|b|＞1，所以|a|+|b|＞1成立，但當|a|+|b|＞1時，當a=b=

2

2

時，a²+b²=

1

2

＜1，
所以a²+b²＞1是|a|+|b|＞1成立的一個充分不必要條件，成立．
C．當a=2，b=2時，滿足|a|+|b|＞1，但a＜1或b＜1不成立，同理當a=0，b=0時，滿足a＜1或b＜1，但|a|+|b|＞1不成立．
所以a＜1或b＜1是|a|+|b|＞1成立的既不充分不必要條件．
D．當a=2，b=2時，滿足|a|+|b|＞1，但a≤1或b≤1不成立，同理當a=0，b=0時，滿足a≤1或b≤1，但|a|+|b|＞1不成立．
所以a≤1或b≤1是|a|+|b|＞1成立的既不充分不必要條件．
故選B．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用不等式之間的關(guān)系分別進行判斷即可．