Question

若a，b∈ R，則使＞l成立的一個(gè)充分不必要條件是(    )

A.        B.a²+b²＞l           C.a＜l或b＜l             D.a≤1且b≤1

Answer 1

B 

解析：本題考查對(duì)充分必要條件的理解與判斷，考查思維的批判性與嚴(yán)密性；

A.錯(cuò)誤，由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)并結(jié)合已知條件推出：|a|+|b|≥|a+b|≥1，故|a+b|≥1推不出|a|+|b|＞1，即不是其充分條件(也可舉例如：當(dāng)a=b=時(shí)，就不滿(mǎn)足條件)；B.正確，可用數(shù)形結(jié)合來(lái)說(shuō)明其正確性，條件：a²+b²＞1說(shuō)明以滿(mǎn)足條件的a,b為坐標(biāo)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的外部，顯然圓外的任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值的和均大于1，而滿(mǎn)足條件|a|+|b|＞1的點(diǎn)分布區(qū)域如圖所示的正方形的外部，顯然在陰影部分的點(diǎn)對(duì)應(yīng)a，b就不滿(mǎn)足條件a²+b²＞1，故a²+b²＞1是其充分但不必要條件.C、D也均可通過(guò)舉例說(shuō)明其錯(cuò)誤.