Question

在某國際高端經(jīng)濟論壇上，前六位發(fā)言的是與會的含有甲、乙的6名中國經(jīng)濟學專家，他們的發(fā)言順序通過隨機抽簽方式?jīng)Q定．
（Ⅰ）求甲、乙兩位專家恰好排在前兩位出場的概率；
（Ⅱ）發(fā)言中甲、乙兩位專家之間的中國專家數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,等可能事件的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由題設條件，利用古典概型的概率計算公式能求出甲、乙兩位專家恰好排在前兩位出場的概率．
（Ⅱ）由題設知ξ的可能取值為0，1，2，3，4，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．

解答： 解：（Ⅰ）設“甲、乙兩位專家恰好排在前兩位出場”為事件A，
則P（A）=

A 2 2 A 4 4

A 6 6

=

1

15

．
（Ⅱ）由題意知，ξ的可能取值為0，1，2，3，4，
P（ξ=0）=

A 2 2 A 5 5

A 6 6

=

1

3

，
P（ξ=1）=

4 A 2 2 A 4 4

A 6 6

=

4

15

，
P（ξ=2）=

A 2 4 A 2 2 A 3 3

A 6 6

=

1

5

，
P（ξ=3）=

A 3 4 A 2 2 A 2 2

A 6 6

=

2

15

P（ξ=4）=

A 4 4 A 2 2

A 6 6

=

1

15

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P	1 3	4 15	3 15	2 15	1 15

∴Eξ=0×

1

3

+1×

4

15

+2×

1

5

+3×

2

15

+4×

1

15

=

4

3

．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要注意排列知識的合理運用．