用定義證明：函數(shù)f(x)=x-
2
x
在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義，在給定的區(qū)間上取值，作差，判正負(fù)，下結(jié)論，即可證得．
解答： 證明：設(shè)任意x1、x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則
f（x1）-f（x2）=x1-
2
x1
-（x2-
2
x2
）
=（x1-x2）+
2(x1-x2)
x1x2
=（x1-x2）（1+
2
x1x2
）
∵0＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，1+
2
x1x2
＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），
∴函數(shù)f(x)=x-
2
x
在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用單調(diào)性定義證明函數(shù)在某一區(qū)間上的增減性問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：“?x∈Z，x2≥0”，則?p為（　　）
A、?x∈Z，x2＜0
B、?x∉Z，x2＜0
C、?x0∈Z，x02≥0
D、?x0∈Z，x02＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a是方程x2+x-
1
4
=0的根，求
a3-1
a5+a4-a3-a2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列an的前項(xiàng)和Sn=2n+2-4  (n∈N*)，函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，數(shù)列{bn}滿足bn=f（0）+f（
1
n
）+f（
2
n
）…+f（
n-1
n
）+f（1）．
（1）分別求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn，Tn是數(shù)列{cn}的前項(xiàng)和，是否存在正實(shí)數(shù)k，使不等式k（n2-9n+26）Tn＞4ncn對(duì)于一切的n∈N*恒成立？若存在請(qǐng)指出k的取值范圍，并證明；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x|x-a|（x∈R）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的大致圖象；

（2）當(dāng)a=2時(shí)，根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間，并用定義證明你的結(jié)論；
（3）試討論關(guān)于x的方程f（x）+1=a解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一條直線過(guò)點(diǎn)A（3，-2），且橫截距與縱截距絕對(duì)值相等，求該直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2+ax（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax+m在[
1
e
，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求證：f′（
x1+x2
2
）＜0（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在某國(guó)際高端經(jīng)濟(jì)論壇上，前六位發(fā)言的是與會(huì)的含有甲、乙的6名中國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)專(zhuān)家，他們的發(fā)言順序通過(guò)隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定．
（Ⅰ）求甲、乙兩位專(zhuān)家恰好排在前兩位出場(chǎng)的概率；
（Ⅱ）發(fā)言中甲、乙兩位專(zhuān)家之間的中國(guó)專(zhuān)家數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是計(jì)算22+42+62+…+20122+20142的程序框圖，則判斷框內(nèi)的條件是
 
．

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