13．若f（x）=$\frac{1}{2}$x2-ax+alnx在（0，+∞）上單調(diào)增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（0，+∞）B．（-∞，4]C．[0，4]D．（4，+∞）

分析 由題意求導(dǎo)可得f′（x）=x-a+$\frac{a}{x}$=$\frac{{x}^{2}-ax+a}{x}$≥0恒成立；從而討論確定恒成立的條件即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{2}$x2-ax+alnx在（0，+∞）上單調(diào)增，
∴f′（x）=x-a+$\frac{a}{x}$=$\frac{{x}^{2}-ax+a}{x}$≥0恒成立；
當(dāng)a＜0時(shí)，顯然不可能恒成立；
當(dāng)a=0時(shí)，顯然恒成立；
當(dāng)a＞0時(shí)，△=a2-4a≤0，
故a≤4；
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，4]；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．④B．②④C．①②D．②③④⑤

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