設(shè)f（n）=(
1+i
1-i
)n-1+(
1-i
1+i
)n+1（n∈Z），則f（2014）（　　）
A、2B、-2C、2iD、-2i
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：首先利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡
1+i
1-i
，
1-i
1+i
，然后代入f（2014），最后利用虛數(shù)單位i的性質(zhì)求值．
解答： 解：∵
1+i
1-i
=
(1+i)2
(1-i)(1+i)
=
2i
2
=i，
1-i
1+i
=
(1-i)2
(1+i)(1-i)
=
-2i
2
=-i，
且f（n）=(
1+i
1-i
)n-1+(
1-i
1+i
)n+1（n∈Z），
∴f（2014）=i2013+（-i）2015=（i2）1006•i+（-1）2015•（i2）1007•i=2i．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一根長為2米的木棒AB斜靠在墻壁AC上，∠ABC=60°，若AB滑動(dòng)至DE位置，
且AD=(
3
-
2
) 米，問木棒AB中點(diǎn)O所經(jīng)過的路程為
 
米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2-（6+2λ）n+2014，若a6或a7為數(shù)列{an}的最小項(xiàng)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍（　　）
A、（3，4）
B、[2，5]
C、[3，4]
D、[
5
2
，
9
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、β是不重合的平面，a、b、c是不重合的直線，給出下列命題：
①
a⊥α
a?β
②
a⊥b
c⊥b
⇒a∥c③
a∥α
b⊥a
⇒b⊥α
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）從集合{1，2，3，…，10}中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為（　　）
A、3B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若|
b
|=2|
a
|≠0，
c
⊥
a
，
c
=
a
+
b
，則
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)袋中裝有5個(gè)形狀大小完全相同的球，其中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球．
（Ⅰ）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的兩個(gè)球顏色不同的概率；
（Ⅱ）從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，求兩次取出的球中至少有一個(gè)紅球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x2+y2=2，且|x|≠|(zhì)y|，求
1
(x+y)2
+
1
(x-y)2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=8x的公共焦點(diǎn)為F，其中一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線的離心率為
 
．

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同步練習(xí)冊答案