Question

已知集合A={x|（x-2）（x-6）≤0}，B={x|3x-7≥8-2x}．
（1）求C_R（A∩B）
（2）若C={x|a-4≤x≤a+4}，且A⊆C，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（1）求出集合A，B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求C_R（A∩B）
（2）若C={x|a-4≤x≤a+4}，且A⊆C，根據(jù)集合關(guān)系，建立不等式關(guān)系即可，求a的取值范圍．

解答： 解：（1）A={x|（x-2）（x-6）≤0}={x|2≤x≤6}，
B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3}．
則A∩B={x|3≤x≤6}，
則C_R（A∩B）={x|x＞6或x＜3}
（2）若C={x|a-4≤x≤a+4}，且A⊆C，
則

a-4≤2 a+4≥6

，
即

a≤6 a≥2

，解得2≤a≤6，
則a的取值范圍[2，6]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算和集合關(guān)系的應(yīng)用，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．