【題目】已知函數(shù)是定義在R的奇函數(shù)，其中a是常數(shù).

（1）求常數(shù)a的值；

（2）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)有兩個(gè)不等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

（3）求函數(shù)在上的值域.

【答案】（1）；（2）或；（3）當(dāng)時(shí)的值域是，當(dāng)時(shí)的值域是.

【解析】

（1）利用R上的奇函數(shù)的性質(zhì)求出參數(shù)；

（2）首先把函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題，利用函數(shù)的性質(zhì)求出等式關(guān)系求解即可；

（3）利用變量代換把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域問題，然后根據(jù)參數(shù)分類討論即可求出函數(shù)值域.

（1）已知函數(shù)是定義在R的奇函數(shù)，

，解得，

，，

符合題意，故；

（2）由，

因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，所以有，

又因?yàn)?/span>，故在R上單調(diào)遞增，

由，得，

即，

令，得方程有兩解，

有，求得或；

（3），，

令，則，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，有最小值，的值域是，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，有最小值2，的值域是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年4月，北京世界園藝博覽會(huì)開幕，為了保障園藝博覽會(huì)安全順利地進(jìn)行，某部門將5個(gè)安保小組全部安排到指定的三個(gè)不同區(qū)域內(nèi)值勤，則每個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組的排法有（ ）

A.150種B.240種C.300種D.360種

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【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD//平面BCC1B1，AD⊥DB.求證：

（1）BC//平面ADD1A1；

（2）平面BCC1B1⊥平面BDD1B1.

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【題目】中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后，某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機(jī)遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備．生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為500萬(wàn)元，每生產(chǎn)x臺(tái)，需另投入成本萬(wàn)元，當(dāng)年產(chǎn)量不足60臺(tái)時(shí)，萬(wàn)元；當(dāng)年產(chǎn)量不小于60臺(tái)時(shí)，萬(wàn)元若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為100萬(wàn)元，通過市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完．

求年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量臺(tái)的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線平行于直線，求切點(diǎn)的坐標(biāo)及此切線方程；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，；（其中）

（3）確定非負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍，使得，成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓截直線所得的線段的長(zhǎng)度為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出定值；如果不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市新上一種瓶裝洗發(fā)液，為了打響知名度，舉行為期六天的低價(jià)促銷活動(dòng)，隨著活動(dòng)的有效開展，第六天該超市對(duì)前五天中銷售的洗發(fā)液進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，y表示第x天銷售洗發(fā)液的瓶數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下：

x

1

2

3

4

5

y

4

6

10

15

20

（1）若y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)第六天銷售該洗發(fā)液的瓶數(shù)（按四舍五入取到整數(shù)）；

（2）超市打算第六天加大活動(dòng)力度，購(gòu)買洗發(fā)液可參加抽獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)?wù)呖深I(lǐng)取獎(jiǎng)金20元，中獎(jiǎng)概率為，已知甲、乙兩名顧客抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否相互獨(dú)立，求甲、乙所獲得獎(jiǎng)金之和X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，.

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【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，，M是橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的面積的最大值為.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程，

（2）若，，四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E，，記直線AD，BC的斜率分別為，，求證:為定值.

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【題目】為響應(yīng)“生產(chǎn)發(fā)展、生活富裕、鄉(xiāng)風(fēng)文明、村容整潔、管理民主”的社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)，某自然村將村邊一塊廢棄的扇形荒地（如圖）租給蜂農(nóng)養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜.已知扇形AOB中，，（百米），荒地內(nèi)規(guī)劃修建兩條直路AB，OC，其中點(diǎn)C在上（C與A，B不重合），在小路AB與OC的交點(diǎn)D處設(shè)立售蜜點(diǎn)，圖中陰影部分為蜂巢區(qū)，空白部分為蜂源植物生長(zhǎng)區(qū).設(shè)，蜂巢區(qū)的面積為S（平方百米）.

（1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，蜂巢區(qū)的面積S最小，并求此時(shí)S的最小值.

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