【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)P在所在的平面內(nèi)，且（a為常數(shù)），下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)

B.當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有三個(gè)

C.當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)

D.當(dāng)a為任意正實(shí)數(shù)時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)總是有限個(gè)

【答案】C

【解析】

以所在直線(xiàn)為軸，中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示設(shè)，將式子化為關(guān)于、、的式子，化簡(jiǎn)整理可得，討論的取值范圍，可得當(dāng)時(shí)方程表示以點(diǎn)為圓心，半徑的圓，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，可知只有項(xiàng)符合題意．

以所在直線(xiàn)為軸，中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示

則，，，

設(shè)，可得，

，，

∵，

∴，

化簡(jiǎn)得：，即，

配方，得…（1）

當(dāng)時(shí)，方程（1）的右邊小于0，故不能表示任何圖形；

當(dāng)時(shí)，方程（1）的右邊為0，表示點(diǎn)，恰好是正三角形的重心；

當(dāng)時(shí)，方程（1）的右邊大于0，表示以為圓心，半徑為的圓，

由此對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)，可得只有C項(xiàng)符合題意.

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

在直角坐標(biāo)系中，半圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求C的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，射線(xiàn)OM：與半圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線(xiàn)的交點(diǎn)為Q，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠的檢驗(yàn)員為了檢測(cè)生產(chǎn)線(xiàn)上生產(chǎn)零件的情況，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了個(gè)進(jìn)行測(cè)量，根據(jù)所測(cè)量的數(shù)據(jù)畫(huà)出頻率分布直方圖如下：

如果：尺寸數(shù)據(jù)在內(nèi)的零件為合格品，頻率作為概率.

(1)從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，合格品的個(gè)數(shù)為，求的分布列與期望：

(2)為了提高產(chǎn)品合格率，現(xiàn)提出，兩種不同的改進(jìn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，若按方案進(jìn)行試驗(yàn)后，隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，不合格個(gè)數(shù)的期望是：若按方案試驗(yàn)后，抽取件產(chǎn)品，不合格個(gè)數(shù)的期望是，你會(huì)選擇哪個(gè)改進(jìn)方案?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】自2017年7月27日上映以來(lái)，《戰(zhàn)狼2》的票房一路高歌猛進(jìn)，并不斷刷新華語(yǔ)電影票房紀(jì)錄.繼8月25日官方宣布沖破53億票房之后，根據(jù)外媒Worldwide Box Office給出的2017年周末全球票房最新排名，《戰(zhàn)狼2》以8.151億美元（約54.18億元）的成績(jī)成功殺入前五.通過(guò)收集并整理了《戰(zhàn)狼2》上映前兩周的票房（單位：億元）數(shù)據(jù)，繪制出下面的條形圖.根據(jù)該條形圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中，前四天票房逐日遞增

B.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中，日票房超過(guò)2億元的共有12天

C.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中，8月5日，8月6日達(dá)到了票房的高峰期

D.在《戰(zhàn)狼2》上映前兩周中，前五日的票房平均數(shù)高于后五日的票房平均數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中），.

（1）若對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，底面，，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且直線(xiàn)的傾斜角為，，已知橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上異于的兩點(diǎn)，若直線(xiàn)的斜率等于直線(xiàn)斜率的倍，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為建設(shè)美麗新農(nóng)村，某村對(duì)本村布局重新進(jìn)行了規(guī)劃，其平面規(guī)劃圖如圖所示，其中平行四邊形區(qū)域?yàn)樯顓^(qū)，為橫穿村莊的一條道路，區(qū)域?yàn)樾蓍e公園，，，的外接圓直徑為.

（1）求道路的長(zhǎng)；

（2）該村準(zhǔn)備沿休閑公園的邊界修建柵欄，以防村中的家畜破壞公園中的綠化，試求柵欄總長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在處取得極值1，證明：

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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