在數(shù)列中，已知，（.

（1）求證：是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及它的前項(xiàng)和．

 

【答案】

（1）見解析（2），

【解析】本試題主要是考查了等差數(shù)列的定義以及錯(cuò)位相減法的求和的綜合運(yùn)用。

（1）根據(jù)已知的遞推關(guān)系式，得到數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系式，進(jìn)而結(jié)合定義證明。

（2）在第一問的基礎(chǔ)上，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后借助于錯(cuò)位相減法得到結(jié)論。

（1）證明：∵ （）

∴

為常數(shù)

∴是等差數(shù)列，且公差為1.        …………………… 5分

（2）解：由（1）知是等差數(shù)列，且公差為1，且

∴    ∴      …………… 8分

∴   …………… 9分

令…………① 

則……②…………… 10分

兩式相減得：

……………… 11分

…………… 12分

                      ………………… 13分

                  ………………… 14分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（（本小題滿分14分）
A組.設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且
.
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式.
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和
B組.在數(shù)列中，已知：.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列.
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
（3）求和：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆廣東省揭陽市第一中學(xué)高三調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）
在數(shù)列中，已知．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆河北省唐山一中高三高考仿真理數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，已知且。
（1）記證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省六校教育研究會(huì)高三素質(zhì)測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列中，已知，.

（1）求、并判斷能否為等差或等比數(shù)列；

（2）令，求證：為等比數(shù)列；

（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省紅色六校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

在數(shù)列中，已知，且.

（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，求p的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 

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