在數(shù)列中，已知，.

（1）求、并判斷能否為等差或等比數(shù)列；

（2）令，求證：為等比數(shù)列；

（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

 

【答案】

（1）既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；（2）詳見(jiàn)試題解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）分別令可得由等差數(shù)列及等比數(shù)列定義可得不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列；（2）詳見(jiàn)試題解析；（3）在（2）的基礎(chǔ)上先求，在求得數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式，最后根據(jù)的表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征利用錯(cuò)位相減法求．

試題解析：（1）解：分別令得不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列．                                    ４分

（2）是等比數(shù)列．        ８分

（3）由（2）知：．

令，則

，兩式相減得

．                            13分

考點(diǎn)：1、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法；2、數(shù)列前項(xiàng)和的求法．

 

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（（本小題滿分14分）
A組.設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且
.
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式.
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和
B組.在數(shù)列中，已知：.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列.
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
（3）求和：.

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（本題滿分14分）
在數(shù)列中，已知．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，已知且。
（1）記證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)求的值。

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在數(shù)列中，已知，且.

（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，求p的值；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 

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