【題目】平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線l過(guò)點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程（為常數(shù)）和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與交于，兩點(diǎn)，且，求傾斜角的值．

【答案】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）.

【解析】

（1）直接寫(xiě)出直線的參數(shù)方程，將曲線的極坐標(biāo)方程化為，再將代入上式即可得解；

（2）把直線的參數(shù)方程代入中，得，

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得:，再根據(jù)直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，得，求出的值即可.

（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

曲線： ，即，

將代入上式得曲線的直角坐標(biāo)方程為：；

（2）把直線的參數(shù)方程代入中，得

，

設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得:，

根據(jù)直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，得，得或.

又，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)是圓弧上的一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），點(diǎn)是圓弧的中點(diǎn)，且點(diǎn)在平面的兩側(cè).

（1）證明：平面平面；

（2）設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn)，點(diǎn)分別是和的重心，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，回答下列問(wèn)題.

（�。┳C明：平面；

（ⅱ）求平面與平面所成二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù).

(1)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)當(dāng)時(shí)，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為、，拋物線的焦點(diǎn)恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知圓的切線（直線的斜率存在且不為零）與橢圓相交于、兩點(diǎn)，那么以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了保障全國(guó)第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇， 從中部選擇河北. 湖北，從西部選擇寧夏， 從直轄市中選擇重慶作為國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)，然后再逐級(jí)確定普查區(qū)域，直到基層的普查小區(qū)．在普查過(guò)程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn)，然后確定對(duì)象，最后入戶登記． 由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶登記不夠順利，這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)． 在某普查小區(qū)，共有 50 家企事業(yè)單位，150 家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶，普查情況如下表所示：

普查對(duì)象類(lèi)別

順利

不順利

合計(jì)

企事業(yè)單位

40

10

50

個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶

100

50

150

合計(jì)

140

60

200

（1）寫(xiě)出選擇 5 個(gè)國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法；

（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對(duì)象的類(lèi)別有關(guān)”；

（3）以頻率作為概率， 某普查小組從該小區(qū)隨機(jī)選擇 1 家企事業(yè)單位，3 家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶作為普查對(duì)象，入戶登記順利的對(duì)象數(shù)記為， 寫(xiě)出的分布列，并求的期望值．

附：

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.88

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面為菱形，，平面，、分別是、上的中點(diǎn)，直線與平面所成角的正弦值為，點(diǎn)在上移動(dòng).

（Ⅰ）證明：無(wú)論點(diǎn)在上如何移動(dòng)，都有平面平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)恰為的中點(diǎn)時(shí)，二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行雙12有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)168元的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球的甲箱與裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，這些球除顏色，標(biāo)號(hào)外都一樣.若摸出的2個(gè)球顏色相同則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng).

（1）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；

（2）小明根據(jù)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為：摸到同色球一般來(lái)說(shuō)更為難得，所以猜測(cè)中獎(jiǎng)的概率小于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為小明的猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）已知是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有.若，且，求函數(shù)的反函數(shù)；

（3）若在上存在個(gè)不同的點(diǎn)，，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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