已知f（x）=alnx-bx2，若函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=-
1
2
相切．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：（1）由已知條件得
f′(1)=a-2b=0
f(1)=-b=-
1
2
，由此能示出a=1，b=
1
2
．
（2）f′(x)=
1
x
-x=
1-x2
x
，當1≤x≤2時，f′（x）≤0，f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，由此能求出函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值．
解答： 解：（1）∵f（x）=alnx-bx2，
∴x＞0，f′(x)=
a
x
-2bx，
∵函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=-
1
2
相切，
∴
f′(1)=a-2b=0
f(1)=-b=-
1
2
，
解得a=1，b=
1
2
．
（2）f（x）=lnx-
1
2
x2，f′(x)=
1
x
-x=
1-x2
x
，
當1≤x≤2時，f′（x）≤0，
∴f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為f（2）=ln2-
1
2
×4=ln2-2．
點評：本題考查實數(shù)值的求法，考查函數(shù)的最小值的求法，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，4Sn=an2+2an且an＞0，又點（an，bn）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上（其中n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn=an•sin2（
nπ
2
）-bn•cos2（
nπ
2
）（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若0≤x≤2，求函數(shù)y=4 x-
1
2
-3×2x+5的最大值和最小值及相應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+
3
x-2
，x∈[3，7]．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax-2-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點（e，f（e））（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線與x軸平行，求a的值；
（Ⅱ）當a∈R時，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（Ⅲ）當x＞0時，求證：f（x）-ax+ex＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=1+
1
x
．
（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（
1
2
）ax，a為常數(shù)，且函數(shù)的圖象過點（-1，2）
（1）求a的值
（2）求f（x）的反函數(shù)h（x）；
（3）若g（x）=4-x-2且g（x）=f（x），求滿足條件的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A，B，c所對的邊分別為a，b，c且acosC-
1
2
c=b．
（Ⅰ）求角A的大小
（Ⅱ）若a=1，△ABC的周長用角B表示并求周長取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|ax+y=1}，B={（x，y）|x+ay=1}，C={（x，y）|x2+y2=1}．
（1）當a為何值時，（A∩C）∪（B∩C）為含有兩個元素的集合．
（2）當a為何值時，（A∪B）∩C為含有三個元素的集合．

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