Question

直線y=x是曲線y=x³-3x²+ax的切線，則a的值為（ ）
A．1
B．
C．1或
D．4

Answer 1

【答案】分析：由直線與曲線相切，根據(jù)直線已知，即可得出切線斜率，即得出曲線的導(dǎo)數(shù)的方程，再設(shè)出切點坐標(biāo)，利用切點在曲線上，又得到一個方程，兩個方程聯(lián)立求解即可．
解答：解：設(shè)切點P（x，x）
∵直線y=x是曲線y=x³-3x²+ax的切線
∴切線的斜率為1
∵y=x³-3x²+ax
∴y′=3x²-6x+a =3x²-6x+a
根據(jù)切線的幾何意義得：
3x²-6x+a=1①
∵點P在曲線上
∴x³-3x²+ax=x②
由①，②聯(lián)立得
③或 ④
由③得，a=1
由④得x²-3x=3x²-6x解得x=0或 ，把x的值代入④中，得到a=1或 ，
綜上所述，a的值為1或 ．
故選C．
點評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線的斜率，會根據(jù)一點和斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．