Question

若直線y=x是曲線y=x³-2x²+ax的切線，則a=（　　）

• A、1
• B、2
• C、-1
• D、1或2

Answer 1

分析：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出函數(shù)y=x³-2x²+ax在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，由切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于1，切點(diǎn)在切線上聯(lián)立方程組求解a的值．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)為(x0，x03-2x02+ax0)，
由y=x³-2x²+ax，得y′|x=x0=3x02-4x0+a，
∴

x03-2x02+ax0=x0  ① 3x02-4x0+a=1          ②

，
由①得：x₀=0或x02-2x0+a=1，
把x₀=0代入②得：a=1；
當(dāng)x02-2x0+a=1時(shí)，和②聯(lián)立得：x₀=0或x₀=1，
把x₀=1代入②得：a=2．
∴a=1或2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，訓(xùn)練了較為復(fù)雜的方程組的解法，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．