Question

記函數(shù)f(x)=lg(

5-x

x+1

-2)的定義域為A，g(x)=

x-a-1 2a-x

(a＜1)的定義域為B，
（Ⅰ）若a=-

1

2

，求A∩B；
（Ⅱ）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩函數(shù)的解析式有意義求出集合A和集合B，把a=-

1

2

代入后化簡集合B，然后直接取交集；
（2）由集合B是集合A的子集，且集合B非空，根據(jù)端點值列不等式求解實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）要使f（x）有意義，則

5-x

x+1

-2＞0，解得-1＜x＜1，
所以A={x|-1＜x＜1}，
要使g（x）有意義，則

x-a-1

2a-x

≥0，因為a＜1，解得：2a＜x≤a+1，
所以B={x|2a＜x≤a+1}，
當a=-

1

2

時，B={x|-1＜x≤

1

2

}，
所以A∩B={x|-1＜x≤

1

2

}；
（2）由B⊆A得：

2a≥-1 a+1＜1

解得：-

1

2

≤a＜0，
所以使B⊆A的實數(shù)a的取值范圍[-

1

2

，0）．

點評：本題主要考查集合的交集和子集概念，屬于基礎題．要正確處理兩集合的包含關系，必須對子集的概念有深刻的理解，善于抓住端點值的關系，正確列出相應等式．