Question

記函數(shù)f(x)=

1-2x

的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=lg[（x-a+1）（x-a-1）]的定義域為集合B．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由函數(shù)f(x)=

1-2x

的定義域1-2^x≥0，能求出集合A；
（Ⅱ）先求出集合B，再由A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）由已知得：A={x|1-2^x≥0}={x|2^x≤1}={x|x≤0}（4分）
（Ⅱ）由B={x|（x-a+1）（x-a-1）＞0}={x|[x-（a-1）][x-（a+1）]＞0}（6分）
∵a-1＜a+1∴B={x|x＜a-1或x＞a+1（8分）
∵A⊆B∴a-1＞0∴a＞1（12分）

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意集合的性質(zhì)和運算法則的靈活應(yīng)用．