Question

記函數(shù)f(x)=lg(2x-3)的定義域為集合M，函數(shù)g(x)=的定義域為集合N．求集合M，N； 集合M∩N．M∪N.

Answer 1

 [考場錯解]  (1)由2x-3＞0解得x＞．∴M={x|x＞}．由1-≥0 得x-1≤x-3∴-1≤-3．∴N= Ø．

 (2)∴M∩N=Ø．M∪N={x|x>}．

    [專家把脈]  求集合N時解不等式1-≥0兩邊同乘以(x-1)不等號不改變方向，不符合不等式性質(zhì)，應(yīng)先移項化為≥0的形式再轉(zhuǎn)化為有理不等式，求解，另外定義域不可能為非空集合．∴N=Ø顯然是錯誤的．

[對癥下藥]  (1)由2x-3＞0，得x＞．∴M={x|x＞}．由1-≥0得

 ∴x≥3或x<1．∴N={x|x≥3或x<1}．

(2)∴M∩N={x|x>}∩{x|x≥3或x>1}={x|x≥3}．M∪N={x|x>}∪{x|x≥3或x>1}={x|x>或x<1}．