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已知函數．

（1）求函數f（x）的單調增區(qū)間．

（2）對任意，使得f（1）是函數f（x）在區(qū)間上的最大值，求實數 b 的取值范圍．

 

（1）詳見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求導數，利用導數大于0，求函數f（x）的單調增區(qū)間；（2）無論，還是，只需f（1）≥f（b）就能使得f（1）是函數f（x）在區(qū)間[1，b]（b＞1）上的最大值，即可求實數b的取值范圍．

試題解析：【解析】
（1）

當，，函數遞增區(qū)間是

當，遞增區(qū)間是

當，遞增區(qū)間是

（2）因為，所以

所以無論，還是，只需就能使得是函數在區(qū)間上的最大值，

化簡得

令

所以的取值范圍是．

考點：1．利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；2．利用導數研究函數的單調性．

 

練習冊系列答案
相關習題

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已知數列的前項和，則數列（ ）

A.一定是等差數列

B.一定是等比數列

C.或者是等差數列，或者是等比數列

D.既不可能是等差數列，也不可能是等比數列

 

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某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內應填（ ）

A、k＞4? B、k＞5? C、k＞6? D、k＞7?

 

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科目：高中數學 來源：2015屆吉林省吉林市高三第一次摸底考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

對函數f （x），若， f （ a）, f （b）, f （ c）為一三角形的三邊長，則稱 f （ x）為“三角型函數”，已知函數是“三角型函數”，則實數 m 的取值范圍是（ ）

A．[1, 4] B．[0,2] C．[ 2, 4] D．[1, 2 ]

 

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科目：高中數學 來源：2015屆吉林省吉林市高三第一次摸底考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知某幾何體的正視圖與側視圖都是邊長為 1 的正方形，且體積為，視圖可以是，則該幾何體的俯視圖可以是（ ）

A． B． C． D．

 

 

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科目：高中數學 來源：2015屆吉林省吉林市高三第一次摸底考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列是公差大于零的等差數列，數列為等比數列，且

（1）求數列和的通項公式

（2）設，求數列前n項和．

 

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科目：高中數學 來源：2015屆吉林省吉林市高三第一次摸底考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，平行四邊形ABC D 中 ，?，點M在AB邊上，且，則等于（ ）

A． B． C． D．1

 

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科目：高中數學 來源：2015屆北京市海淀區(qū)高三上學期期中練習文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

為凈化水質，向一個游泳池加入某種化學藥品，加藥后池水中該藥品的濃度（單位：）隨時間（單位：）的變化關系為，則經過_______后池水中藥品濃度達到最大.

 

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（本小題滿分13分）已知函數，．

（Ⅰ）若，對于任意的，求證：；

（Ⅱ）若函數在其定義域內不是單調函數，求實數的取值范圍．

 

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