【題目】如圖,一張矩形白紙ABCD,AB=10,AD=,E,F分別為AD,BC的中點,現(xiàn)分別將△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同側,下列命題正確的是____________(寫出所有正確命題的序號)

①當平面ABE∥平面CDF時,AC∥平面BFDE

②當平面ABE∥平面CDF時,AE∥CD

③當A、C重合于點P時,PG⊥PD

④當A、C重合于點P時,三棱錐P-DEF的外接球的表面積為150

【答案】①④

【解析】 在中， ，在中， ，所以，

由題意，將沿折起,且在平面同側，

此時四點在同一平面內，平面平面，

平面平面，當平面平面時，得到,

顯然，所以四邊形是平行四邊形，所以,

進而得到平面，所以①正確的；

由于折疊后，直線與直線為異面直線，所以與不平行，所以②錯誤的；

折疊后，可得, ，其中,ZE ，所以和 不垂直，所以③不正確；

當重合于點時,在三棱錐中， 和均為直角三角形，

所以為外接球的直徑，即,

則三棱錐的外接球的表面積為，所以④是正確，

綜上正確命題的序號為①④.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某機構通過對某企業(yè)2018年的前三個季度生產(chǎn)經(jīng)營情況的調查，得到每月利潤（單位：萬元）與相應月份數(shù)的部分數(shù)據(jù)如表：

3

6

9

241

244

229

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請從下列三個函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述與x的變化關系，并說明理由：，，

（2）利用（1）中選擇的函數(shù)：

①估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤；

②預估年底12月份的利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設0<a<1，則函數(shù)f(x)＝loga||（ ）

A.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調遞減，在(－1,1)上單調遞增

B.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調遞增，在(－1,1)上單調遞減

C.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調遞增，在(－1,1)上單調遞增

D.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調遞減，在(－1,1)上單調遞減

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解男性家長和女性家長對高中學生成人禮儀式的接受程度，某中學團委以問卷形式調查了位家長，得到如下統(tǒng)計表：

（1）據(jù)此樣本，能否有的把握認為“接受程度”與家長性別有關？說明理由；

（2）學校決定從男性家長中按分層抽樣方法選出人參加今年的高中學生成人禮儀式，并從中選人交流發(fā)言，設是發(fā)言人中持“贊成”態(tài)度的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù)

參考公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】光對物體的照度與光的強度成正比，比例系數(shù)為，與光源距離的平方成反比，比例系數(shù)為均為正常數(shù)如圖，強度分別為8，1的兩個光源A，B之間的距離為10，物體P在連結兩光源的線段AB上不含A，若物體P到光源A的距離為x．

試將物體P受到A，B兩光源的總照度y表示為x的函數(shù)，并指明其定義域；

當物體P在線段AB上何處時，可使物體P受到A，B兩光源的總照度最��？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，，.

（1）證明：；

（2）若平面平面，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為正方形，側棱底面ABCD，且，E，F，H分別是線段PA，PD，AB的中點．

（1）求證：平面EFH；

（2）求證：平面AHF；

（3）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)銷商銷售某種產(chǎn)品，在一個銷售季度內，每售出該產(chǎn)品獲利潤元；未售出的產(chǎn)品，每虧損元．根據(jù)以往的銷售記錄，得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了該產(chǎn)品．用(單位：,)表示下一個銷售季度內的市場需求量，(單位：元)表示下一個銷售季度內經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．

(1)將表示為的函數(shù)；

(2)根據(jù)直方圖估計利潤不少于元的概率．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．

（1）求k的值；

（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x+a沒有交點，求a的取值范圍；

（3）若函數(shù)h（x）=+m2x-1，x∈[0，log23]，是否存在實數(shù)m使得h（x）最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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