【題目】如圖,一張矩形白紙ABCD,AB=10,AD=,E,F分別為AD,BC的中點(diǎn),現(xiàn)分別將△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同側(cè),下列命題正確的是____________(寫出所有正確命題的序號(hào))

①當(dāng)平面ABE∥平面CDF時(shí),AC∥平面BFDE

②當(dāng)平面ABE∥平面CDF時(shí),AE∥CD

③當(dāng)A、C重合于點(diǎn)P時(shí),PG⊥PD

④當(dāng)A、C重合于點(diǎn)P時(shí),三棱錐P-DEF的外接球的表面積為150

【答案】①④

【解析】 在中， ，在中， ，所以，

由題意，將沿折起,且在平面同側(cè)，

此時(shí)四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，平面平面，

平面平面，當(dāng)平面平面時(shí)，得到,

顯然，所以四邊形是平行四邊形，所以,

進(jìn)而得到平面，所以①正確的；

由于折疊后，直線與直線為異面直線，所以與不平行，所以②錯(cuò)誤的；

折疊后，可得, ，其中,ZE ，所以和 不垂直，所以③不正確；

當(dāng)重合于點(diǎn)時(shí),在三棱錐中， 和均為直角三角形，

所以為外接球的直徑，即,

則三棱錐的外接球的表面積為，所以④是正確，

綜上正確命題的序號(hào)為①④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)通過對(duì)某企業(yè)2018年的前三個(gè)季度生產(chǎn)經(jīng)營情況的調(diào)查，得到每月利潤（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

3

6

9

241

244

229

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，請(qǐng)從下列三個(gè)函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述與x的變化關(guān)系，并說明理由：，，

（2）利用（1）中選擇的函數(shù)：

①估計(jì)月利潤最大的是第幾個(gè)月，并求出該月的利潤；

②預(yù)估年底12月份的利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)0<a<1，則函數(shù)f(x)＝loga||（ ）

A.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調(diào)遞減，在(－1,1)上單調(diào)遞增

B.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－1,1)上單調(diào)遞減

C.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－1,1)上單調(diào)遞增

D.在(－∞，－1)和(1，＋∞)上單調(diào)遞減，在(－1,1)上單調(diào)遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解男性家長和女性家長對(duì)高中學(xué)生成人禮儀式的接受程度，某中學(xué)團(tuán)委以問卷形式調(diào)查了位家長，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

（1）據(jù)此樣本，能否有的把握認(rèn)為“接受程度”與家長性別有關(guān)？說明理由；

（2）學(xué)校決定從男性家長中按分層抽樣方法選出人參加今年的高中學(xué)生成人禮儀式，并從中選人交流發(fā)言，設(shè)是發(fā)言人中持“贊成”態(tài)度的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)

參考公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】光對(duì)物體的照度與光的強(qiáng)度成正比，比例系數(shù)為，與光源距離的平方成反比，比例系數(shù)為均為正常數(shù)如圖，強(qiáng)度分別為8，1的兩個(gè)光源A，B之間的距離為10，物體P在連結(jié)兩光源的線段AB上不含A，若物體P到光源A的距離為x．

試將物體P受到A，B兩光源的總照度y表示為x的函數(shù)，并指明其定義域；

當(dāng)物體P在線段AB上何處時(shí)，可使物體P受到A，B兩光源的總照度最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，，.

（1）證明：；

（2）若平面平面，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱底面ABCD，且，E，F，H分別是線段PA，PD，AB的中點(diǎn)．

（1）求證：平面EFH；

（2）求證：平面AHF；

（3）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)銷商銷售某種產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出該產(chǎn)品獲利潤元；未售出的產(chǎn)品，每虧損元．根據(jù)以往的銷售記錄，得到一個(gè)銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了該產(chǎn)品．用(單位：,)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，(單位：元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤．

(1)將表示為的函數(shù)；

(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．

（1）求k的值；

（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x+a沒有交點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）若函數(shù)h（x）=+m2x-1，x∈[0，log23]，是否存在實(shí)數(shù)m使得h（x）最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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