四面體A-BCD中，AB=CD=1，其余各棱長(zhǎng)均為2，則VA-BCD=_________．


分析：根據(jù)三棱錐A-BCD中，AB=CD=1，其余各棱長(zhǎng)均為2，將三棱錐A-BCD中放置在一個(gè)長(zhǎng)方體中，如圖，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為：a，b，c．利用直角三角形的邊的關(guān)系建立 ，由此結(jié)合它們體積間的關(guān)系，推算出四面體A-BCD的體積．
解答：解：將三棱錐A-BCD中放置在一個(gè)長(zhǎng)方體中，如圖：
設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為：a，b，c．
則有：
∴a2=，b2=c2=．
長(zhǎng)方體的體積為：V=
又四面體A-BCD的體積是長(zhǎng)方體體積的．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，構(gòu)造長(zhǎng)方體是解題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四面體A-BCD中，AD⊥BD，AD⊥CD，BD⊥CD，且AD=BD=CD=2，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)．
（1）求證：DE是異面直線AB與CD的公垂線；
（2）求異面直線AB與CD間的距離；
（3）求異面直線DE與BC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若AB⊥AC，AD⊥BC于D，則
1
AD2
=
1
AB2
+
1
AC2
．在四面體A-BCD中，若AB，AC，AD兩兩垂直，AH⊥底面BCD，垂足為H，則類似的結(jié)論是什么？并說(shuō)明理由．

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設(shè)正四面體A-BCD中，E、F分別為AC、AD的中點(diǎn)，則△BEF在該四面體的面ADC上的射影可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在四面體A-BCD中，共頂點(diǎn)A的三條棱兩兩互相垂直，且AB=AC=1，AD=
2
若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，則B，D的球面距離為
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•河池模擬）一個(gè)四面體A-BCD中，AC=BD=3，AD=BC=4，AB=CD=5，那么這個(gè)四面體的外接球的表面積為（　�。�

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