在△ABC中，若AB⊥AC，AD⊥BC于D，則
1
AD2
=
1
AB2
+
1
AC2
．在四面體A-BCD中，若AB，AC，AD兩兩垂直，AH⊥底面BCD，垂足為H，則類似的結(jié)論是什么？并說明理由．
分析：利用平面中的射影定理證明；將平面中的三角形類比成空間的三棱錐，三角形的兩邊垂直類比成三棱錐的三棱垂直，得到類比性質(zhì)通過作輔助線將空間的證明問題轉(zhuǎn)化為三角形中的性質(zhì)．
解答：解：類似的結(jié)論是：如圖，在四面體A-BCD中，若AB，AC，AD兩兩垂直，AH⊥底面BCD，垂足為H，則
1
AH2
=
1
AB2
+
1
AC2
+
1
AD2
．                    …（4分）
證明如下：
連接BH并延長交CD于E，連接AE．∵AB，AC，AD兩兩垂直，
∴AB⊥平面ACD．又∵AE?平面ACD，∴AB⊥AE．
在Rt△ABE中，有
1
AH2
=
1
AB2
+
1
AE2
．     ①…（8分）
又易證CD⊥AE，
∴在Rt△ACD中，
1
AE2
=
1
AC2
+
1
AD2
． ②…（10分）
將②代入①得 
1
AH2
=
1
AB2
+
1
AC2
+
1
AD2
．…（12分）
點(diǎn)評：本題考查利用類比推理得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時(shí)證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對象的結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，若
AB
•
AC
=
BA
•
BC
，則△ABC的形狀是（　�。�
A、直角三角形
B、正三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
AB
•
AC
=
AB
•
CB
=4，則邊AB的長等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）如圖，平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)，已知
AM
=
c
、
AN
=
d
，試用
c
、
d
表示
AB
和
AD
．
（2）在△ABC中，若
AB
=
a
，
AC
=
b
若P，Q，S為線段BC的四等分點(diǎn)，試證：
AP
+
AQ
+
AS
=
3
2
(
a
+
b
)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個(gè)結(jié)論：
①?x∈R，2x＞x2
②“若x2＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若-1＜x＜1，則x2≥1”；
③要得到y(tǒng)=cos2x的圖象，只需要將y=sin（2x+
π
4
）的圖象向左平移
π
8
個(gè)單位；
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，則∠A為銳角；
⑤函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）在[0，
π
12
]上是增函數(shù)，在[
π
12
，
π
2
]上是減函數(shù)．
其中正確結(jié)論的序號是
③⑤
③⑤
．（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）設(shè)
a
、
b
都是非零向量，則“
a
•
b
=±|
a
|•|
b
|”是“
a
、
b
共線”的充要條件
（2）將函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
（3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
π
3
，則△ABC必為銳角三角形；
（4）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；
其中正確命題的序號是
（1）（3）
（1）（3）
（寫出所有正確命題的序號）．

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