存在x∈R，使|3x+1|≤|2x|+a成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：不等式即|3x+1|-|2x|≤a，令f（x）=|3x+1|-|2x|，根據(jù)函數(shù)f（x）的單調性可得f（x）的最小值，從而求得實數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：不等式即|3x+1|-|2x|≤a，
令f（x）=|3x+1|-|2x|，
則f（x）=
x+1 ， x≥0
5x+1 ，-
1
3
≤x＜0
-x-1  ，x＜-
1
3
，
根據(jù)函數(shù)f（x）的單調性可得f（x）的最小值為f（-
1
3
）=-
2
3
，
故有 a≥-
2
3
，
故答案為：[-
2
3
，+∞）．
點評：本題主要考查求帶有絕對值的函數(shù)的最值，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=∫
 
π
0
sinxdx，則二項式（a
x
-
1
x
）6的展開式中含有x2的項的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標xOy中，設圓M的半徑為1，圓心在直線x-y-1=0上，若圓M上存在點N，使NO=
1
2
NA，其中A（0，3），則圓心M橫坐標的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線x2=
1
8
y的焦點作直線交拋物線于A、B兩點，線段AB的中點M的縱坐標為2，則線段AB長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明“n3+（n+1）3+（n+2）3（n∈N*）能被9整除”，要利用歸納假設證n=k+1時的情況，只需展開的式子是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B是圓x2+y2=2x+4y上的兩點，O是坐標原點，若|OA|=|OB|，則直線AB的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線y2-
x2
m
=1的中心在原點O，雙曲線兩條漸近線與拋物線y2=mx交于A，B兩點，且S△OAB=9
3
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
B、2
C、
5
D、
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，2），
b
=（x，4），且
a
∥
b
，則x的值為（　　）
A、8B、2C、-2D、-8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在（0，π）的函數(shù) f（x）=sinx-
1
2
x，則f（x）的單調遞減區(qū)間為（　�。�
A、（0，π）
B、（0，
π
6
）
C、（
π
3
，π）
D、（
π
2
，π）

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