Question

設(shè)a=∫

π 0

sinxdx，則二項式（a

x

-

1

x

）⁶的展開式中含有x²的項的系數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：二項式定理的應(yīng)用,定積分

專題：二項式定理

分析：利用定積分求出a，通過二項式定理的通項公式求出通項，通過x的指數(shù)為2求出項數(shù)，然后求解即可．

解答： 解：由題意a=∫

π 0

sinxdx=（-cosx）

|

π 0

=2，
∴二項式為（2

x

-

1

x

）⁶，設(shè)展開式中第r項為T_r+1，
所以T_r+1=

C

r 6

（2

x

）^6-r（-

1

x

）^r=（-1）^r

C

r 6

•2^6-r•x^3-r，令3-r=2，解得r=1．
代入得展開式中x²項的系數(shù)為：（-1）

C

1 6

•2^6-1•=-192．
故答案為：-192．

點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．