過拋物線x2=
1
8
y的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，則線段AB長為
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出準(zhǔn)線方程為y=-
1
32
，由拋物線的定義可得AB=AA′+BB′，再由線段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2可得 2MM′=AA′+BB′，由此求得線段AB的長．
解答： 解：拋物線x2=
1
8
y中p=
1
16
．
設(shè)A、B、M在準(zhǔn)線y=-
1
32
上的射影分別為A′、B′、M′，則由拋物線的定義可得AB=AA′+BB′．
再由線段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2可得 2MM′=AA′+BB′，即 2（2+
1
32
）=AA′+BB′=AB，
∴AB=
65
16
，
故答案為：
65
16
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：∠AOB為鈍角．
（Ⅱ）若△AOB的面積為4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的參數(shù)方程
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ∈（0，π]），點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，則
y+1
x+1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，不等式|5-3m|+|3m-4|≥x-
2
x
恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如圖：
x -1 0 4 5
f（x） 1 2 2 1
f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關(guān)于f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)； 
②函數(shù)f（x）在[0，2]是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最小值為0；
④函數(shù)y=f（x）-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若單位向量
a
，
b
的夾角為鈍角，|
b
-t
a
|（t∈R）最小值為
3
2
，且（
c
-
a
）•（
c
-
b
）=0，則
c
•（
a
+
b
）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

存在x∈R，使|3x+1|≤|2x|+a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“若g′（x0）=0，則x0是函數(shù)y=g（x）的極值點(diǎn)，因?yàn)間（x）=x3中，g′（x）=3x2且g′（0）=0，所以0是g（x）=x3的極值點(diǎn)．”在此“三段論”中，下列說法正確的是（　�。�
A、推理過程錯(cuò)誤
B、大前提錯(cuò)誤
C、小前提錯(cuò)誤
D、大、小前提錯(cuò)誤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明命題“已知A，B，C，D是空間中的四點(diǎn)，直線AB與CD是異面直線，則直線AC和BD也是異面直線．”應(yīng)假設(shè)（　�。�
A、直線AC和BD是平行直線
B、直線AB和CD是平行直線
C、直線AC和BD是共面直線
D、直線AB和CD是共面直線

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同步練習(xí)冊(cè)答案