已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，.點(diǎn)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.過(guò)點(diǎn)任作直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，設(shè)直線，，的斜率分別為，，，若       ，試求滿足的關(guān)系式.

解: （Ⅰ）依題意，，，
所以.
故橢圓的方程為.                           ……………4分
（Ⅱ）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由解得.
不妨設(shè)，，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232109039751187.png" style="vertical-align:middle;" />，又，所以，
所以的關(guān)系式為，即.             ………7分
②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為.
將代入整理化簡(jiǎn)得，.
設(shè)，，則,.       ………9分
又，.
所以



                                       ………12分
所以，所以，所以的關(guān)系式為.………13分
綜上所述，的關(guān)系式為.                         ………14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
如圖，橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，

（1）求到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程。
（2）過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，又直線交于點(diǎn),若，
求線段的長(zhǎng)；
（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線交直線于點(diǎn)，且和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，它的一條準(zhǔn)線為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn).當(dāng)與軸垂直時(shí)，.
（1）求橢圓的方程；
（2）若，求的內(nèi)切圓面積最大時(shí)正實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知，點(diǎn)在所在的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且保持，則的最大值和最小值分別是(   )
A．和　B．10和2　　C．5和1D．6和4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)C是橢圓：上任意一點(diǎn)，A、B是焦點(diǎn)，則在∆ABC中有：,類似地，點(diǎn)C是雙曲線任意一點(diǎn)，A、B是兩焦點(diǎn)，則∆ABC中有____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的左，右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為、．曲線是以、兩點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為的雙曲線．設(shè)點(diǎn)在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點(diǎn)．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，證明：；
（3）設(shè)與（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積分別為與，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知圓C過(guò)點(diǎn)（1,0）,且圓心在x軸的正半軸上，直線l:y=x-1被圓C所截得的弦長(zhǎng)為.
(1)求過(guò)圓心且與直線l垂直的直線m方程;
(2)點(diǎn)P在直線m上，求以A（-1，0），B（1，0）為焦點(diǎn)且過(guò)P點(diǎn)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)最小的橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，與過(guò)點(diǎn)P（1，2）且斜率為-2的直線相交所得的弦恰好被P平分，則此橢圓的離心率是       ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知A1，A2，B是橢圓＝1（a>b>0）的頂點(diǎn)（如圖），直線l與橢圓交于異于頂點(diǎn)的P，Q兩點(diǎn)，且l∥A2B，若橢圓的離心率是，且｜A2B｜＝。
（1）求此橢圓的方程；
（2）設(shè)直線A1P和直線BQ的傾斜角分別為α，β，試判斷α＋β是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說(shuō)明理由。

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同步練習(xí)冊(cè)答案