Question

若在（2x+1）ⁿ的展開(kāi)式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則其展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和等于（ ）
A．2⁹
B．2¹¹
C．3⁹
D．3¹¹

Answer 1

【答案】分析：由題意可得 =，求得 n=9，則令x=1可得其展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和．
解答：解：由于在（2x+1）ⁿ的展開(kāi)式中，第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，故有 =，求得 n=9．
則令x=1可得其展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和等于 3⁹，
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過(guò)給二項(xiàng)式的x賦值，求展開(kāi)式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于中檔題．