Question

已知空間四邊形ABCD的兩條對邊AD與BC成60°角，且AD=4cm，BC=6cm，則空間四邊形ABCD四邊中構(gòu)成的平形四邊形的面積為

 

．

Answer 1

考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)E、F、G、H分別是AC、AB、BD、DC的中點，連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，由已知四邊形EFGH是平行四邊形，且∠HEF=60°，EH=2，EF=3，由此能求出間四邊形ABCD四邊中構(gòu)成的平形四邊形的面積．

解答： 解：如圖，空間四邊形ABCD的兩條對角線AD與BC成60°角，
且AD=4cm，BC=6cm，
設(shè)E、F、G、H分別是AC、AB、BD、DC的中點，
連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，則EF∥BC∥GH，
EH∥AD∥GF，且EF=GH=

1

2

BC=3，EH=GF=

1

2

AD=2，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，且∠HEF=60°，
∴S_{四邊形EFGH}=2S_△HEF
=2×

1

2

×2×3×sin60°
=3

3

（cm²）．
故答案為：2

3

cm²．

點評：本題考查四邊形面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意三角形中位線的合理運用．