16．求y=$\frac{1}{si{n}^{2}θ}$+$\frac{3}{co{s}^{2}θ}$的最小值．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為y=4+cot2θ+3tan2θ，再利用基本不等式求得它的最小值．

解答 解：y=$\frac{1}{si{n}^{2}θ}$+$\frac{3}{co{s}^{2}θ}$=$\frac{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}{{sin}^{2}θ}$+$\frac{{3sin}^{2}θ+{3cos}^{2}θ}{{cos}^{2}θ}$=4+cot2θ+3tan2θ≥4+2$\sqrt{3}$，
當(dāng)且僅當(dāng)|cotθ|=$\sqrt{3}$|tanθ|時(shí)，取等號(hào)，故y的最小值為4+2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)f（x）的定義域是（0，2），則f（3-3x）的定義域是（　�。�
A．（0，2）B．（-2，0）C．（0，1）D．（-1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．10件產(chǎn)品中有7件合格品，3件次品，從中任取3件產(chǎn)品進(jìn)行檢查．
（1）抽出的3件產(chǎn)品都是合格品的抽法有多少種？
（2）抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是次品的抽法有多少種？
（3）抽出的3件產(chǎn)品中至少有1件是次品的抽法有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB=PA=1，AD=$\sqrt{3}$，E、F、G分別是BC、PB、AD上的點(diǎn)，且AF⊥PC，AG=3GD．
（1）若BE=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，求證：DE⊥平面PAC；
（2）若BE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求證：FG∥平面PDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知正數(shù)x，y滿足x+y=4，求（x+$\frac{1}{x}$）2+（y+$\frac{1}{y}$）2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+2x+6}{x-1}$（x＞1）的最小值為（　�。�
A．10B．9C．6D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$（cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$）2dx=（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．πC．$\frac{3π}{2}$D．2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如果函數(shù)y=f（x）（x∈D）滿足：
（1）f（x）在D上是單調(diào)函數(shù)；
（2）存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使f（x）在區(qū)間[a，b]的值域也是[a，b]，那么就稱函數(shù)y=f（x）為閉函數(shù)，試判斷函數(shù)y=x2+2x，x∈[-1，+∞）是否為閉函數(shù)，如果是閉函數(shù)，那么求出符合條件的區(qū)間[a，b]，如果不是閉函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且點(diǎn)（an，an+1）在函數(shù)f（x）=$\frac{x}{4x+1}$的圖象上，bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$．（n∈N*）
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=bn-2n，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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