設(shè)動點P到點A（-1，0）和B（1，0）的距離分別為d1和d2，∠APB=2θ，且存在常數(shù)λ（0＜λ＜1），使得d1d2sin2θ=λ（如圖所示），那么點P的軌跡是（　�。�
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先利用余弦定理寫出d1和d2的等量關(guān)系式，然后把它變形為（d1-d2）2=*的形式，即|d1-d2|=*的形式，此時滿足雙曲線的定義，則問題得解．
解答： 解：在△PAB中，|AB|=2，即22=d12+d22-2d1d2cos2θ，4=（d1-d2）2+4d1d2sin2θ，
所以|d1-d2|=2
1-λ
＜2（常數(shù)），
所以點P的軌跡C是以A，B為焦點，實軸長2a=2
1-λ
的雙曲線．
故選：C．
點評：本題考查雙曲線的定義、標準方程，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sin2x-4cosx+2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，3），B（3，x），若向量
a
=（-2，x）與
AB
垂直，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
log5(5x-4)
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，A是△BCD所在平面外一點，M，N分別是△ABC和△ACD的重心，若∠BCD=90°，BC=10，CD=8，則MN=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
m
+
y2
n
=1的離心率為3，有一個焦點與拋物線y=
1
12
x2的焦點相同，那么雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、2
2
x±y=0
B、x±2
2
y=0
C、x±2y=0
D、2x±y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x4+ax-4=0的各個實根x1，x2，…，xk（k≤4）所對應(yīng)的點i（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、R
B、∅
C、（-6，6）
D、（-∞，-6）∪（6，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），那么下列說法正確的是（　�。�
A、若f′（x0）=0，則x0是函數(shù)f（x）的極值點
B、若x0是函數(shù)f（x）的極值點，則f′（x0）=0
C、若x°是函數(shù)f（x）的極值點，則f′（x0）可能不存在
D、若f′（x0）=0無實根，則函數(shù)f（x）必?zé)o極值點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=x|x|，則f（x）（　�。�
A、只有最大值
B、只有最小值
C、既有最大值，又有最小值
D、既無最大值，又無最小值

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