【題目】如下圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線ly=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l.

(1)若圓心C也在直線yx-1上,過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;

(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.

【答案】(1)y=33x+4y-12=0;(2)

【解析】試題分析:(1)兩直線方程聯(lián)立可解得圓心坐標(biāo),又知圓的半徑為,可得圓的方程,根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式,列方程可求得直線斜率,進(jìn)而得切線方程;(2)根據(jù)圓的圓心在直線上可設(shè)圓的方程為,由可得的軌跡方程為,若圓上存在點(diǎn),使,只需兩圓有公共點(diǎn)即可.

試題解析:(1)由得圓心,

的半徑為1,

的方程為:,

顯然切線的斜率一定存在,設(shè)所求圓的切線方程為,即

,

所求圓的切線方程為

2的圓心在直線上,所以,設(shè)圓心,

則圓的方程為

,

設(shè),則,整理得,設(shè)為圓

所以點(diǎn)應(yīng)該既在圓上又在圓上,即圓和圓有交點(diǎn),

,

,得,

,得

綜上所述,的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某班的50名學(xué)生進(jìn)行不記名問(wèn)卷調(diào)查,內(nèi)容為本周使用手機(jī)的時(shí)間長(zhǎng),如表:

時(shí)間長(zhǎng)(小時(shí))

女生人數(shù)

4

11

3

2

0

男生人數(shù)

3

17

6

3

1

(1)求這50名學(xué)生本周使用手機(jī)的平均時(shí)間長(zhǎng);

(2)時(shí)間長(zhǎng)為的7名同學(xué)中,從中抽取兩名,求其中恰有一個(gè)女生的概率;

(3)若時(shí)間長(zhǎng)為被認(rèn)定“不依賴(lài)手機(jī)”,被認(rèn)定“依賴(lài)手機(jī)”,根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表:

不依賴(lài)手機(jī)

依賴(lài)手機(jī)

總計(jì)

女生

男生

總計(jì)

能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.15的前提下,認(rèn)為學(xué)生的性別與依賴(lài)手機(jī)有關(guān)系?

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,離心率 為坐標(biāo)原點(diǎn),圓與直線相切.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)已知四邊形內(nèi)接于橢圓.記直線的斜率分別為,試問(wèn)是否為定值?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開(kāi)采權(quán).集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井.取得了地質(zhì)資料,進(jìn)入全面勘探時(shí)期后.集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探.由于勘探一口井的費(fèi)用很高.如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近.便利用舊并的地質(zhì)資料.不必打這日新并,以節(jié)約勘探費(fèi)與用,勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)如表:

井號(hào)

坐標(biāo)

鉆探深度

出油量

(參考公式和計(jì)算結(jié)果:,,,).

號(hào)舊井位置線性分布,借助前組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為,求的值.

)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井,若通過(guò),,,號(hào)井計(jì)算出的,的值(,精確到)相比于()中的,,值之差不超過(guò).則使用位置最接近的已有舊井.否則在新位置打開(kāi),請(qǐng)判斷可否使用舊井?

)設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于的勘探井稱(chēng)為優(yōu)質(zhì)井,那么在原有口井中任意勘探口井,求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的直角坐標(biāo)方程是為參數(shù)).

(Ⅰ)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程;

(Ⅱ)求曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓E:=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),直線l:y=-x+3與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T.

(1)求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo);

(2)設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),直線l'平行于OT,與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A,B,且與直線l交于點(diǎn)P,證明:存在常數(shù)λ,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,的中點(diǎn),.

(1)求證:平面;

(2)求四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求的極值;

(2)若有兩個(gè)不同的極值點(diǎn) ,求的取值范圍;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin 2x-cos2x-,xR

(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;

(2)設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且c=,f(C)=0,若sin B=2sin A,求a,b的值

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