【題目】極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度．

（Ⅰ）求該橢圓的直角標(biāo)方程，若橢圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，求的取值范圍；

（Ⅱ）若橢圓的兩條弦，交于點(diǎn)，且直線與的傾斜角互補(bǔ)，求證：．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析

【解析】

（Ⅰ）將橢圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,即可設(shè),,則,進(jìn)而求解；

（Ⅱ）設(shè)直線的傾斜角為,直線的傾斜角為,,將直線的參數(shù)方程代入橢圓的直角坐標(biāo)方程中,由韋達(dá)定理可得,設(shè)、對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為、,則,同理可求得,即可得證.

(Ⅰ)由已知，，即，

所以該橢圓的直角坐標(biāo)方程為,

設(shè),,

所以,

所以的取值范圍是

（Ⅱ）證明:設(shè)直線的傾斜角為,直線的傾斜角為,

則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,

代入得,

即,

設(shè)、對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為、,則,

同理,

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)法定勞動(dòng)年齡是周歲至退休年齡（退休年齡一般指男周歲，女干部身份周歲，女工人周歲）.為更好了解我國(guó)勞動(dòng)年齡人口變化情況，有關(guān)專家統(tǒng)計(jì)了年我國(guó)勞動(dòng)年齡人口和周歲人口數(shù)量（含預(yù)測(cè)），得到下表：

其中年勞動(dòng)年齡人口是億人，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.年勞動(dòng)年齡人口比年減少了萬人以上

B.這年周歲人口數(shù)的平均數(shù)是億

C.年，周歲人口數(shù)每年的減少率都小于同年勞動(dòng)人口每年的減少率

D.年這年周歲人口數(shù)的方差小于這年勞動(dòng)人口數(shù)的方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示多面體中，AD⊥平面PDC，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E，F分別為AD，BP的中點(diǎn)，AD＝3，AP＝3，PC．

（1）求證：EF//平面PDC；

（2）若∠CDP＝120°，求二面角E﹣CP﹣D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)

（1）若，求的最小值；

（2）記f（x）的圖象在處的切線的縱截距為，求的極值；

（3）若有2個(gè)零點(diǎn)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）討論的極值；

（2）當(dāng)且時(shí)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，證明：對(duì)任意，存在，使得；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在多邊形中，四邊形為等腰梯形，，，，四邊形為直角梯形，，．以為折痕把等腰梯形折起，使得平面平面，如圖2所示．

（1）證明：平面．

（2）求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求零點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：．

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